Диференциален оператор - Физическа енциклопедия

ДИФЕРЕНЦИАЛЕН ОПЕРАТОР - оператор, посочен от diferencia. изразяване и действие в пространството на ф-циите. Диференциал израз обобщава понятието за производно. Обикновен диференциал изразът е в процес на изграждане. начин. Нека F (x, y0, y1, ..., Yn) е реална функция на (n + 2) променливи, дефинирани за стойностите на нейните аргументи в правоъгълна област, където I, Jk са сегменти от числовото ос (евентуално ще). Диференциалът, съответстващ на него. изразът е дефиниран на f-tions u (x) с необходимите свойства на диференцируемост в: за x от I всички съществуват и приемат стойности от Jk при Max. нарежда се редът на производната. диференциране по ред. изрази. Диференциал израз, наречен квазилинеарна, ако F е линейна по yk, и линейна, ако е линейна по всички yk,. Всички останали диференциали изрази, наречени. нелинейни. За диференциране. изрази с частични производни, независимите променливи преминават през региона в, а останалите аргументи на F са f -tion и (x) и неговите частични производни .

Квазилинеен диференциал частичните диференциални изрази означават линейност на F във всички производни на макс. ред, а неговата линейност е линейността на F във всички производни на самата функция и. Цялата тази терминология автоматично се прехвърля на D. o.

В допълнение към диференция. Изразите на Д. се определя от класа на ф-циите, в който действа. С мат. гледна точка декомп. класове функции (с различни свойства на гладкост и различни гранични условия) съответстват на dec. Преди. Тази разлика има и нац. интерпретация.

В повечето физически. примери за D. o. линейна. Най-важните от тях са операторите на квантовата механика. Например, операторите на импулса, орбиталния ъглов момент и хамилтониана за вълнови функции в координатното представяне са изпълнени като диференциални оператори:

---