Средна стойност, медиана и стойност на режима • Maths-Brinkmann
В първата статия за събиране и представяне на статистически данни и в следващата, ние се запознахме с различните видове представяне в статистиката: стълбовидна диаграма, хистограма и ширина на класа и кръгова диаграма. По-нататък ще видим кои математически методи могат да бъдат използвани за оценка на данните. Първо сложих Формула за изчисляване на средната аритметична стойност на поредица от данни пред. Тогава ще публикувам един общо правило за изчисляване за изчисляване на медианата и покажете как да направите Дисперсия изчислено. Тогава обяснявам какво Стойност на режима (режим) се основава на прост пример. Тогава ще ви покажа как да направите това асредно ритмично в честотна таблица разпознава и Изчисляване на средната стойност за класифицирани данни. Накрая ще ви покажа как да поставите данните в едно Диаграма на стволови листа може да уреди.
Формула: Средно аритметично от поредица от данни:
Пример:
Използвайте списъка със студентско проучване, за да определите средната височина на всички анкетирани студенти.
Допълнителни примери за средни стойности:
Средна диплома за средно образование: 1.8
Средно тегло на всички ученици в клас: 62,3 кг
Определение: медиана
Медианата (централна стойност на поредица от данни) xMed е стойността (характеристичната стойност), която е в средата, когато всички стойности на наблюдение xi са подредени според размера.
Подреждаме всички стойности от нашия пример според размера и определяме средата.
Как се променят средната и средната стойност, когато най-високият ученик напусне класа и малък ученик със 150 височина се присъедини към тях?
Как се променя медианата, когато към нея се присъедини ученик с височина 180?
Общо правило за изчисляване за изчисляване на медианата:
Изчислете дисперсията
Данните от пробата могат да бъдат разпределени равномерно или много неравномерно, това се нарича дисперсия. Математическа мярка за разпространението е дисперсията. Разглеждаме това отново, използвайки нашия първоначален пример със средната стойност 167,6 и образуваме сумата на отклоненията от това.
Сумата само потвърждава средната стойност, тя няма значение за разсейването.
Положителните и отрицателните разлики се отменят взаимно.
За да избегнем отрицателните разлики, изчисляваме квадратите на разликите и оформяме средната им стойност.
Формула на дисперсия
Стандартното отклонение е мярка за разпространението около средната стойност.
Стойността на режима (режим)
В случай на характеристики като „Червено, синьо, зелено“, т.е. с номинално мащабирани размери, не може да се изчисли средна аритметична стойност.
Единственият въпрос, който може да бъде зададен тук, е характерният израз с най-голяма честота.
Пример:
Чужд език английски се среща с най-голяма честота (84 пъти)
По този начин стойността на режима xMod = английски.
Определение на модалната стойност:
Стойността на режима xMod е характеристичната стойност, която се среща най-често.
Коментирайте стойността на режима:
Ако има няколко характеристични стойности с една и съща максимална честота, няма стойност на режима.
В случай на класификация, стойността на режима е средата на най-гъсто населения клас.
Режимът може да се използва на всяко ниво на мащаба.
Допълнения към медианата
Пример:
Строителен екип от 9 души има следните месечни доходи в евро.
Тази средна стойност дава грешна картина, защото мнозинството (7 от 9 души) печелят максимум 1200 евро.
Стойността 6600 € издърпва средната стойност нагоре.
Човек търси стойност, която по-добре характеризира разпределението на доходите.
За тази цел приходите се сортират според размера.
Медианата описва разпределението по-добре от средната стойност.
Нарича се още централна стойност.
Отклоненията нямат влияние върху медианата.
Изчисляване на медианата въз основа на пример 1:
Числото n на стойностите на характеристиките е нечетно, напр. възраст на 7 учители по математика (n = 7)
Таблицата показва същия брой стойности отляво и отдясно на медианата.
Пример 2:
Броят на стойностите на характеристиките е четен, напр. възраст на 8 учители по математика (n = 8)
Ако броят на стойностите е четен (n = 8), медианата се изчислява от двете средни стойности.
Коментари по медиана:
Ако разглежданата характеристика се мащабира само по обичайния начин (напр. Степени на сертификата), трябва да се отбележи с дори n, че медианата съществува само ако и двете разглеждани характеристики са еднакви.
Напр. Няма медиана за оценките на сертификата 1 2 3 4 5 6, тъй като оценка 3,5 не е често срещана.
Но: 1 2 3 3 4 5 има медиана 3.
В случай, че метричните данни са групирани в класове, точната стойност на медианата не може да бъде определена.
Средно аритметично от честотна таблица
Изчисляване на средната аритметична стойност от честотна таблица
Пример:
Резултатът от сравнително проучване може да бъде намерен в таблицата по-долу.
Изчислете средната оценка.
Аритметична средна стойност за класифицирани данни
Изчисляване на средната стойност за класифицирани данни:
Пример:
Определете средната аритметична стойност за телесното тегло от класифицираната честотна таблица.
Честотата е определена за средата на класа.
Предполага се, че всички 10 ученици в клас x2 имат телесно тегло 65,5 кг.
Свойства на размерите на местоположението
Сравнение на размерите на местоположението с помощта на стълбовидна диаграма:
Бележките се мащабират метрично в този пример, т.е. трябва да има и междинни оценки.
Таблица на честотата:
Размерите на местоположението, показани в лентовата диаграма:
Диаграма на стъблото и листата
За да се определи медианата, данните (характеристичните стойности) трябва да бъдат сортирани.
Това може да бъде скучна работа. Диаграмата стволови листа улеснява това.
Пример:
Първо събираме данните в оригинален списък:
След това ги подреждаме в диаграмата стволови листа:
Датите са сортирани според стъблата (десетки).
След това листата (единични числа) се добавят към всяко стъбло според размера.
Повечето данни са във втория ствол.
Стойността на най-голямата честота (стойност на режима) е xMod = 60
14-то място е медианата xMed = 63
В следващите Принос ние ставаме субект Стандартно отклонение и дисперсия задълбочи се. Също и математическите термини Обхват и интерквартилен обхват да опозная.