Раздел пїЅ след 3975 осми стойности ...
ние създаваме според природата (Барток)
На практика това означава: ако се приеме, че цялото е 1, по-големият сегмент трябва да бъде настроен на около 0,618, а по-малкият сегмент на около 0,382.
От структурна гледна точка най-големите творби на Барток са истински представители на принципа на златно сечение пЅЅ често от общата част на голямата форма до най-малкия сегмент. Напр. първото изречение на Соната за две пиана и перкусии от 443 бара. Умножете 443 по ключовия номер на златно сечение (т.е. с 0.618), човек получава 274 ЅЅ и всъщност центърът на тежестта на движението пада в тази мярка: началото на рекапитулацията.
Цялостта на всички изречения на Соната за две пиана и перкусии включва 6432 осми стойности. Ако някой свърже формалната структура с изречението
от съображенията, следва, че златно сечение пЅЅ след 3975 осми ноти пЅЅ пада точно в началото на второто, бавно движение.
Първото изречение в Bartóks Контрасти брои 93 бара. Бъда Златен разрез пЅ 0.6 93 по 0,618 пЅЅ отбелязва началото на рекапитулацията в средата на такт 57. Първото движение на Divertimento съдържа 563 триплетни единици (поради променящите се индикации за време не се занимаваме с броя на мерките) и sein Златен разрез пЅЅ 563 по 0,618 пЅЅ също се появява при влизане в рекапитулацията (в 348-та триплет единица).
На повърхностно ниво може да изглежда нелогично промяната в темпо не трябва да оказва влияние върху положението на точките на пресичане. Противоречието обаче бързо се разрешава, когато осъзнаем, че „сърдечният ритъм“ на музиката е нейният метричен импулс, а не абсолютната продължителност на измеримото време и че тези метрични импулси са далеч по-енергични и категорични от периода, в който се случва музиката . Субективно изглежда, че времето минава по-трескаво с бързи удари и се удължава повече с бавни удари.
The златно сечение може да се прояви по два начина: пЅЅpozitivпЅЅ или пЅЅnegativпїЅ, в зависимост от това дали по-голямата секция предшества по-малката или обратно. Комбинацията от дълъг + къс представлява „положителното“, а този от „кратко + дълго“ представлява „отрицателното“ съзвездие:
Особено добър пример за степента, в която пропорциите са след златно сечение Овладяването на музикални структури може да се намери в шестнадесетте уводни бара на първото движение от Bartóks Соната за две пиана и перкусии. (За да бъдем по-точни: говорим за тактове 2-17, тъй като органичното развитие на произведението всъщност започва от такт 2.)
Ето обяснение на това, което се случва структурно:
| Лайтмотив в основната позиция | (Тоник) ленти 2-8 |
| (Доминиращи) тактове 8-11 | |
| наобратно | (Субдоминантни) ленти 12-17 * |
Излишно е да казвам, че златното сечение не се появява като математическо правило. Би било безсмислено да се търси математическа логика в тези структури.
Тук също трябва да се добави, че в композиционната техника на Барток и Кодали „асиметрично-полифонична п композиция“ не броят на тактовете, а броят на музикалните тактове Импулси е, което определя пропорциите. Да дам типичен пример: в самия край на Четвърти струнен квартет, започвайки с бар 365, създава се впечатлението, че на три мотивни „вълни“ се отговаря с пет мотивни „вълни“ (тактове 365-374 и 375-385). По същия начин в Хари Янош-Прелюдирайте четирикратното използване на основната тема, отговорена с шест тематични вложки ЅЅ, независимо от разстоянието между отделните вложки.
По отношение на точността е изключително важно да се разбере, че точността, предоставена от възприятие се контролира и тази точност, постигната от Аритметика могат да бъдат проверени са две страници, които трябва да се държат отделно. Например открих златното сечение интуитивно и емпирично: наблюденията ми се основаваха на действителния опит.
Къде свършва точността и неточността? Като основа за оценка бих искал да разгледам следните съображения:
а) Отклонението между системите с естествени нюанси и закалената настройка често е повече от 1% пЅ и все още не е открито.
(б) Вибратото както на пеещ глас, така и на струнен инструмент може да бъде до 2% ïЅ и въпреки това обикновено не се счита за неточност.
(в) Тъй като златното сечение представлява „хоризонтален“ проява на „вертикален“ (хармоничен) принцип по отношение на формалната структура в музиката на Барток, същото отклонение следва да бъде разрешено и по отношение на официалната структура.
Златното сечение се основава на три изисквания:
а) Той изпълнява целта си само ако го осезаем е.
(б) Изглежда като органичен компонент на мюзикъла драматургия.
(в) Той стои като символ на своето органично съществуване за такъв идея.
The златни средства не е нищо повече от органичен елемент на мюзикъла драматургия и извлича значението си само от отношението към съдържанието на музиката. Това, което ни интересува тук, е преди всичко „механизмът за въздействие” на пропорциите: атрактивната и отблъскваща сила, която влиза в действие в „положителните” и „отрицателните” секции, както и взаимовръзката между градивните блокове. *
пїЅДва елемента не могат да бъдат сдвоени добре без помощта на трети, тъй като двамата комуникират само помежду си чрез посредническа връзка; но от всички връзки най-красивата е тази, която обединява себе си и елементите, които е събрала в едно цяло (Платон: Тимей)
The статични Качеството и класическата красота на Партенонската Атина могат да бъдат проследени до факта, че има място точно за два квадрата в предната му страна ЅЅ между основата и тимпана пЅ динамичен Качественият плаващ ефект, който кара сградата да се дърпа нагоре от невидима ръка, може ясно да се отдаде на пропорциите на златното сечение. Тук възпроизвеждаме анализа на архитектурната структура според Zeising.
Може би най-красивото въплъщение на принципите на златното сечение в литературата може да се намери в Дантес Божествена комедия. Тук златното сечение от общо сто канти пада в края на шестдесет и второто песнопение. Но точно в този момент Данте се отделя от Вергилий и продължава пътя си с Беатрис. От тук нататък (т.е. започвайки с Purgatorio XXVIII), стилът на език, цвят, тон и дори атмосфера на работата се променят.
Големият физик Айнщайн също се изказа в полза на златното сечение. Според него златното сечение позволява пропорции, които съответстват на Лоши Трудности в начина и в същото време появата на Добри насърчава.
СЕРИЯТА FIBONACCIпїЅ
Най-простата последователност от съотношения на златните съотношения, която може да бъде изразена в цели числа, стана известна като серията Фибоначи.
Можете да прочетете тази поредица от две гледни точки. Поглеждайки назад, златното съотношение 89 е равно на 55, това на 55 е равно на 34 и т. Н. Четенето напред води до това, че всяко число е сумата от двете числа, предшестващи го (т.е. 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8, 5 + 8 = 13 и т.н.). Тази серия приближава тангенциално дела на геометричното златно сечение, т.е. ирационалният ключов номер на средната геометрична стойност. Друга алгебрична връзка е, както следва: квадратът на всяко число е равен на произведението на добавяне на предишното със следното число pїЅ със степен на отклонение плюс/минус 1.
Поредицата Фибоначи е въплъщение на закона естествен прираст. Нека илюстрираме това с пример. Ако напр. Всеки клон на дърво произвежда нов клон всяка година, но младият клон се разделя само след две години, така че поредицата от числа, дадена по-горе, се създава като образ на годишната прогресия.
Имаме красив представител на златното сечение в природата: логаритмичната спирала на наутилус.
Където и да изчертаем права линия през центъра на спиралата, центърът ще бъде разстоянията на пресичанията (т.е. AпїЅB, BпїЅC, CпїЅD, DпїЅE, EпїЅF, FпЅЅG) в положителната или отрицателната посока, т.е. разделете или надясно, или наляво ЅЅ според пропорцията на златното сечение. Горната фигура удивително се съгласява с пример 18!
В боровата шишарка, в центъра на която (вижте илюстрацията) започва редът, система от спирали преминава отдясно и отляво, при което броят на спиралите винаги води до стойностите на поредицата на Фибоначи: 3, 5, 8 и 13 спирали.
Подобна структура може да се намери в слънчогледа, ананаса, лайката, както и в маргаритката, в маргарита, в кактуса и не на последно място в подреждането на листата по клона, в рогата на някои преживни животни, назовем, но най-характерните примери споменавам.
И това не е просто съвпадение. Най-елементарният музикален израз на златното сечение е принципът на Пентатонична скала. Когато едно дете пее най-простите пентатонични фрази, всичко, което правят инстинктивно, е да „гласуват“ мотив според пропорциите на златното сечение, средната геометрична стойност. Следващият пример може да илюстрира това. Ако преброите всички интервали в полутонове, формулата на мотива LAпїЅSOпїЅMI се равнява на съотношението 2 + 3 = 5; ако сега добавите горния DO, се създава малък секст, т.е. интервал от осем полутона. Този раздел обаче показва подразделение на 5 + 3 и 3 + 2 + 3.
Веднъж Барток заяви: пЅ Фолк музиката е природен феномен. Техните форми са се разгърнали със същата органична свобода като другите живи организми: цветя, животни. пїЅ
В първото изречение на Соната за две пиана и перкусии Всеки нов запис на тема се издига с една стъпало по-нагоре по стълбата на поредицата Фибоначи:
| Лайтмотив | 3 + 5 | = | 8-ми |
| Основна тема | 5 + 8 | = | 13 |
| Тема на страницата | 13, | 21-ви |
The хармоничен Оформлението на експозицията дава доказателства за подобна подредба: всяка нова хармония напредва с една степен в златното сечение.
| Основна тема | 2: 3: 2 |
| средната му част | 3: 5: 3 |
| Тема на страницата | 5: 8 |
| Последно изречение | 8-ми |
Една от характеристиките на формите, които са изградени според златното сечение, е тяхното затворено качество. Този свят на формите има много специален блясък, жизненост и органична сплотеност. Това е пряката последица от факта, че структури, структурирани според златното сечение, могат да бъдат намерени само в живата, органична природа, но са напълно чужди в неорганичната природа, в света на кристалните образувания. (Вижте също примери 61 и 62.)
*) За подробен анализ вижте Ernő Lendvai: The Workshop of Bartók and Kodály, Editio Musica Budapest, 1983.