Квадратна концепция
Да приемем, че нарисувахме квадрат със страна 1 инч. Такъв квадрат може да се нарече квадратен инч и да се използва като единица площ.
Сега нарисувайте 2 "квадрат, след това намалете наполовина всяка страна и разделете квадрата на четири. Всяко парче ще бъде 1 квадратен инч. Направете същото за 3-инчовия квадрат, но този път разделете всяка страна на три части. В резултат на това получаваме 9 квадрата по 1 квадратен инч всеки.
След това направете същото с правоъгълник с дължина 9 "и ширина 6". След разделяне получаваме 54 квадрата от 1 квадратен инч. Всички тези действия са показани на фигурата.
Във всеки случай 1 квадратни инчови квадратчета са подредени в хоризонтални редове и вертикални колони.
Брой квадрати в колона съответства на дължината на квадрат или правоъгълник в инчове, а броят на квадратите в ред съответства на ширината на квадрат или правоъгълник в инчове.
В квадрат от 2 квадратни инча всяка от двете колони съдържа два едно инчови квадрата, 2 + 2 = 4. В три инчов квадрат има три колони, съдържащи три едно инчови квадрата, 3 + 3 + 3 = 9. В правоъгълник 6 × 9 mm всяка от 6-те колони съдържа 9 едно инчови квадрата, 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 54. Можете да изчислите правоъгълника ред по ред. Всеки от 9-те реда съдържа 6 едно инчови квадрата, 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = 54.
Като цяло, процедурата за изчисляване области с геометрични фигури се състои в повторно добавяне. В случая на квадрати и правоъгълници такива изчисления са изключително прости. При триъгълниците и кръговете е малко по-сложно. В случаите на области с неправилна форма това вече е доста сложна процедура. Те обаче знаеха как да изчисляват площите дори в древните земеделски цивилизации (сега няма да обсъждаме нашата високотехнологична цивилизация). Още в древни времена се измерват парцели и се изчисляват техните площи, поне за да се определи размера на данъка от обекта. Напълно възможно е в древни времена нуждата от изчисляване на данъчното облагане, а не нещо друго, да е допринесла за интензивното развитие на аритметиката.