Какво означава хомогенна функция - Значения на думите

Велика съветска енциклопедия

функция от една или повече променливи, която отговаря на следното условие: когато всички аргументи на функция се умножават едновременно по един и същ (произволен) фактор, стойността на функцията се умножава по определена мощност на този фактор, т.е. а O. f. f (x, y. u) за всички стойности на x, y. u и всяко l трябва да е равно:

f (lx, lу. lu) = lnf (x, y. u),

където n ≈ някакъв определен индикатор („индикатор за хомогенност“ или „измерване на O. f.“). Например функциите

x2≈ 2y2; (x≈ y≈3z)/z2 + xyz2;

са еднородни с размери, съответно 2, ≈1, 4/3. От диференциалните свойства на O. f. отбелязваме едно нещо (теорема на Ойлер), което напълно характеризира O. f. измервания на n, а именно: ако в израза за общия диференциал на такава функция f (x, y. u) заменим диференциала на всяка независима променлива със самите тези променливи, тогава функцията f (x, y. u) умножен по индекса на хомогенност се получава:

На. често се срещат в геометрични формули. В отношението x = f (a, b. L), където a, b. l ≈ дължините на сегментите, измерени със същата произволна скала, дясната страна трябва да бъде O. f. (размери 1, 2 или 3, в зависимост от това дали x означава дължина, площ или обем). Например във формулата за обем

---