ЗНАЙ ИНТУИТ, Лекция, Числени характеристики на пристрастяването
Ковариация на две случайни променливи
Знаем, че за независими случайни променливи с крайни втори моменти дисперсията на тяхната сума е равна на сумата от техните дисперсии. В общия случай дисперсията на сумата е
Количеството е равно на нула, ако случайните променливи и са независими (свойство (E7) от математическото очакване). От друга страна, независимостта не следва от нейното равенство до нула, както показват примери 50 и 51.
Определение 39. Ковариацията на случайни променливи е числото .
Имот 18. Равенствата са валидни: .
Следното свойство се проверява чрез директно квадратиране на сумата.
Имот 19. Дисперсията на сумата от няколко случайни величини се изчислява, като се използва някоя от следните формули:
Нека обсъдим предимствата и недостатъците на ковариацията като величина, характеризираща зависимостта на две случайни величини.
Ако ковариацията е ненулева, тогава стойностите и са зависими. За да се прецени наличието на зависимост според някое от определенията за независимост, е необходимо да се знае съвместното разпределение на двойката и. Но намирането на съвместно разпределение често е по-трудно от изчисляването на математическите очаквания на продукта и. Ако имаме късмет и математическите очаквания не се равняват на произведението на техните математически очаквания, ще установим зависимостта и няма да намерим тяхното съвместно разпределение. Много е добро.