За различни конститутивни уравнения
Възможно е да се промени управляващото уравнение, при което коефициентът на пропорционалност става оразмерен, т.е. в зависимост от размерите на основните величини. Това може да бъде показано най-ясно за мерната единица на сила като производно на величина в системи, базирани на величини LMT. От втория закон на Нютон (определящ уравнението F = kma, Където к Равна ли е инерционната константа на единица във всички системи от мерни единици) следва, че размерът на силата е равен на dim F = LMT - 2. Когато това измерение се замести в израза на закона за всеобщата гравитация (F = G ) гравитационната константа придобива измерението
От това следва, че числената стойност на гравитационната константа зависи от избора на основните величини. Следователно, представяйки го като производно количество въз основа на израз (1.16), можем да кажем това G се променя пропорционално на куба дължина, обратно пропорционално на избраната единица за маса и квадрата на единицата време. Ако системата LMT (метър, килограм, секунда) гравитационна константа G е равно на 6.672 · 10 –11, след това при преминаване към системата LMT (сантиметър, грам, секунда) стойността му придобива стойността 6.672 · 10 –8 .
Ако, за да определите единицата за сила, използвайте закона за всеобщото гравитационно и вземете гравитационната константа, равна на едно или друго постоянно число, тогава размерът на силата ще стане
Инерционна константа к в уравнението за втория закон на Нютон, който беше взет равен на един във всички системи от физически величини и беше безразмерен, придобива измерението
Трябва да се има предвид, че промяната в размерите на силата и появата на размерна инерционна константа с изчезването на гравитационната константа заедно ще доведе до различен математически израз на законите и определенията в областта на механиката и промяна в измерението.
Размерът на работата, определен като произведение на силата и пътя и косинуса на ъгъла между техните посоки, вече няма да бъде равен
неясен A = неясно F dаз съм L = L –2 М 2 L = L - един М 2 .
Същото измерение на работата може да се получи чрез приравняване на енергийната му разлика въз основа на формулата
A = к . (1,18)
При заместване в този израз (1.18) на размерите на масата, скоростта и инерционната константа (1.17) се получава размерът на работата:
Оттук следва, че когато се използват различни конститутивни уравнения за различни системи, трябва да се вземе предвид възможността за приравняване на коефициента на пропорционалност к към един (това се случва най-често) или придобиването на измерение.
От горния материал може да се види, че за изграждане на система от физически величини (мерни единици) в механиката са достатъчни три основни мерни единици. В случай на конструиране на производни величини за областите на молекулярната физика, електромагнетизма и оптиката, следва да се добави още една основна единица (съответно температурна степен, ампер, кандела).
Системата от единици физически величини може да бъде изградена въз основа на две основни величини, т.е. намаляване на техния брой в системата на основните физически величини. В този случай получените количества, които по своята същност са различни, могат да придобият едно и също измерение. Например това може да се направи за система от механични мерни единици, комбинираща втория закон на Нютон и закона за всеобщата гравитация в общ закон. В него гравитационните и инерционни константи стават равни на единица, т.е.безразмерни и във формулите се запазват само размерите на дължината и времето.
Вторият закон на Нютон се изразява с формулата F = kma, а уравнението за закона за всеобщата гравитация има формата F = G, от къде