Уравнение на сноп от самолети

Математика, аналитична геометрия

т. 2. Уравнение на сноп от самолети.

Определение. Сноп от равнини е съвкупността от всички равнини, които имат една обща точка, която се нарича център на снопа.

Теорема. Нека бъде,

- три равнини в PDSK Okyz, имащи една обща точка. Тогава уравнението, (7)

където произволни реални числа едновременно не са равни на нула, е уравнението на сноп от равнини с центъра на снопа в точката .

Доказателството повтаря почти едно към едно доказателството на предишната теорема за уравнението на молив от линии.

Пример. Намерете уравнението на сноп от равнини с центъра на снопа в точка .

Решение. Очевидно следните три равнини се пресичат в една точка:

, .

, (8)

където и не са едновременно равни на нула, е желаното уравнение.

По-специално, ако, тогава уравнението

(девет)

е уравнението на снопа от равнини с центъра на снопа в началото.

---