Различни уравнения; анюитети; коефициенти al; atoires Приложение за вълни в всички среди; атори

Най-важната част от курса ще се състои в представяне на различни гранични теореми за решенията на диференциални уравнения със случайни коефициенти (ергодична теорема, хомогенизационна теорема, апроксимационно-дифузионна теорема). Също така ще обсъдим някои приложения за вълни в случайни среди в обикновена едномерна рамка, където уравненията на частичните диференциали се свеждат до обикновени диференциални уравнения.

различни

  1. Примери и моделиране.
    1. Лесен пример: частица в зависимост от времето скоростно поле.
    2. Уравнение на акустичните вълни в едномерна среда - хомогенна среда. Характеристики (вълни, преминаващи надясно и наляво). Фурие подход.

  2. Хомогенизация и самосредняване.
    1. Уравнение на акустичните вълни в едномерна среда - Нехомогенна среда. Описание на средата с помощта на произволни процеси. Определяне на наличните везни.
    2. Теореми за хомогенизация.
    3. Ефективна среда. Приложение: скорост на звука в композитна среда.

  3. Ергодични и стационарни процеси.
    1. Ергодична теория.
    2. Квадратична теория.

  4. Маркови модели.
    1. Модели за опасност: модели с експоненциални слоеве, процес на дифузия.
    2. Общи свойства на Марковските процеси. Процес на Feller. Безкрайно малък генератор. Класификация. Ергодичност.
    3. Процес на скок. Вероятност за преход. Уравнения на Колмогоров. Псевдо-Поасонов процес.
    4. Процес на разпространение. Генератор, дифузионно уравнение. Примери: Брауново движение, процес на Орнщайн-Уленбек. Уравнение на Фокер-Планк.
    5. Очертаване на гранична теорема, трябва да се реши уравнението на Поасон.
    6. Решаване на уравнението на Поасон: дискретен случай, непрекъснат случай.
    7. Теореми за дифузионно приближение.