Проблемът с изместването за уравнение от трети ред с непрекъснати коефициенти - научна тема
Изследвана е уникалната разрешимост на проблема с вътрешната гранична стойност с оператори на Сайго за уравнение от трети ред с множество характеристики. Доказана е теорема за уникалност при ограничения от тип неравенство на известни функции и различни подреждания на оператори на обобщена дробна интегро-диференциация. Съществуването на решение на задачата се еквивалентно свежда до въпроса за разрешимостта на интегралното уравнение на Фредхолм от втория вид.
Задача с изместване за уравнението от трети ред с непрекъснати коефициенти
Изследвана е уникалната разрешимост на граничен проблем с операторите на Saigo за уравнението за третия ред с множество характеристики. Доказана е теоремата за уникалността с ограничения от тип неравенство върху известните функции и различни подреждания на обобщена фракционна интегро-диференциация. Съществуването на решение се свежда по еквивалент до разтворимостта на интегралното уравнение на Фредхолм от втория вид.
Текст на научната работа на тема "Проблемът с изместване за уравнение от трети ред с прекъснати коефициенти"
ПРОБЛЕМ ЗА ИЗМЕНЯВАНЕТО ЗА УРОВЕНИЕ НА ТРЕТИЯ РЕД С НЕПРЕКРАТНИ КОЕФИЦИЕНТИ
О. А. Репин1,2, С. К. Кумикова3
1 Държавен икономически университет в Самара,
443090, Русия, Самара, ул. Съветска армия, 141.
2 Държавен технически университет в Самара,
443100, Русия, Самара, ул. Молодогвардейская, 244.
3 Кабардино-Балкарски държавен университет на името на Х. М. Бербекова,
360004, Русия, Налчик, ул. Чернишевски, 173
Изследвана е уникалната разрешимост на проблема с вътрешната гранична стойност с оператори на Сайго за уравнение от трети ред с множество характеристики. Доказана е теорема за уникалност при ограничения от неравенство на известни функции и различни подреждания на оператори на обобщена дробна интегро-диференциация. Съществуването на решение на задачата се еквивалентно свежда до въпроса за разрешимостта на интегралното уравнение на Фредхолм от втория вид.
Ключови думи: граничен проблем, хипергеометрична функция на Гаус, оператори на дробния ред, уравнение на Фредхолм.
1. Изложение на проблема. Помислете за уравнението
където m = const> 0, в крайна област Q, ограничена от сегментите AAq, B BO, AqBq на прави линии x = 0, x = 1, y = 1, и характеристиките
уравнение (1) за y 0), ^ 2 = & (y 0, y 0 формата
внимателно- [(i-i) "(" + A -t до 1- |)/(() A,
(3, Pi =/32 = 0, t] z = z) 2 = 2/3 - 1,5 (x) = w (x) = 1,/3 = t/(2mn + 4)
и условията са изпълнени
E \ (x) = 7i (a (x) + b (x)) + c (x)/0 Yx Є, 1, (7)
аі = а2 = іЗ-1,/Зі =/32 = 0, u = u = 1 - 2/3,) '"O'" 0- ^
G (2/3) 1/4 \ 2/3 G (1 - 2 (3)
G (/ 3) '"2 \ t + 2/G (1 -/3)'
Доказателства. Нека g (x) = u (x, 0), y (x) = uy (x, 0).
Преминавайки в уравнение (1) до границата като y -> ■ +0, ще имаме функционална връзка между m (x) и V (x), доведена до 7 от областта 01:
7 * =/t (g) g/(g) s? W =/t (x) t "'(x) (1x =/t (x) (1 [t" (g)).
Интегрирайки последните, като вземем предвид еднородните гранични условия (2), получаваме
след някои трансформации получаваме връзката между m (x) и V (x), доведена до ■] от хиперболичната част 0.2 на смесената област P:
m (x) = ai (x) (/ q + 2/3d /) (x) + bi (x) (/ 11_2/3d /) (x) + c \ (x) i '(x) + di ( x), (16)
Когато d (x) = 0, използвайки техника, която се връща към F. Tricomi [8, p. 385] и приложени в [5, 6], ще имаме
При условия (5) - (8) от теоремата a '^ x) ^ 0, b' ^ x) ^ 0, C \ (x) ^ 0, 01 (1) + 61 (0) ^ 0 и, следователно, 7 * ^ 0.
Сега нека условията (9) - (13) на теоремата.
Нека покажем, че в този случай 1 * ^ 0.
Подобни изчисления могат да покажат, че функционалната връзка между m (x) и u (x), донесена от областта P2 до 3 ■, има вида
u (x) = a2 (x) (t> q + 2/3t) (x) + b2 (x) (t >> _ 2/3t) (x) + c2 (x) t (x) + q2 ( x), (18)
където (/ q + 2/3d /) (x) и 2/3d /) (x) са дробни интеграли по смисъла на Риман-Лие-