Плоска карта - Велика енциклопедия на нефт и газ, статия, страница 1
Плоска карта
Плоска карта, всяко лице на изрезка е ограничено от три ръба, т.нар. [един]
Всяка 4-свързана равнинна карта е 4-цветна. [2]
В крайна плоска карта има поне една област, ограничена от не повече от пет ръба. Когато F - oo, средният брой ръбове достига, но не надвишава шест. [3]
Вече видяхме, че всяка плоска карта е 4-цветна тогава и само ако четирицветната хипотеза е валидна. От своя страна това е еквивалентно на предположението, че всяка плоска карта, която не съдържа мостове, е 4-цветна, тъй като елементарно свиване, използващо идентификацията на висящи върхове на мост, не променя броя на регионите на картата и не нарушава съседството на който и да е от регионите му. [4]
За тази цел е построена плоска карта на северното полукълбо. Континентите бяха направени от гипс, океаните бяха пълни с вода. [пет]
Теорема 4.21. Пет цвята са достатъчни за оцветяване на лицата на плоска карта. [6]
Помислете за процеса на изчертаване на лица на плоска карта, при която всяко лице е съседно на възможно най-много други лица. [7]
Проблемът с боядисването на области на плоска карта с четири цвята е еквивалентен на проблема с рисуването с четири цвята на върхове на двойна карта, така че не могат да бъдат два върха, падащи с един и същ ръб (т.нар. Съседни върхове) същия цвят. Получава се двойна карта чрез съвпадение на върховете на всяка област и свързване на двойка върхове с ребро, ако съответните области споделят обща граница. Ако съответните области имат множество гранични линии, тогава се използват множество ръбове. Ъглите на оригиналната карта, при които се сближават само два гранични ръба, трябва да бъдат преобразувани в един граничен ръб. [8]