Основните разпоредби на теорията на Бор - Зомерфелд - СТРУКТУРА НА АТОМА - АТОМНА ФИЗИКА - ФИЗИКА - Учебник
Част 5 АТОМНА ФИЗИКА
Раздел 15 СТРУКТУРА НА АТОМА
15.7. Основни принципи на теорията на Бор - Зомерфелд
Намерените по-рано енергийни стойности за стационарни състояния на водород-подобни йони и водороден атом в случай на кръгови орбити (15.19) и (15.20) се определят само от едно квантово число. Теорията на Бор е доразвита от А. Зомерфелд, който доказва, че при намирането на стационарни състояния трябва да се вземат предвид не само кръговите, но и елиптичните орбити, както и пространствената ориентация, която орбитите могат да придобият в магнитно поле. Всичко това доведе до въвеждането на нови квантови числа в теорията. Същите квантови числа като в теорията на Бор - Зомерфелд, но при различна интерпретация го получаваме при определяне на стационарни състояния в квантовата механика.
За енергийните нива на водород-подобни йони изчисленията са извършени, като се вземе предвид елиптичността на орбитите, както и изчисленията, базирани на квантовата механика, дават формула, която съвпада съгласно формулата (15.19)
където n е главното квантово число, което определя размера на орбитата. Енергията на електрона в атома зависи главно от това число. Той може да придобива само цели числа (n = 1, 2, 3.).
Според теорията на Бор, която беше ограничена до случая на кръгови орбити, ъгловият импулс L на електрон в атом се определя само от главното квантово число:
В теорията на Бор - Зомерфелд, която отчита възможността за елиптични орбити, ъгловият момент на електрона също е кратен на h (2 π), т.е. елементарен ъглов момент, но неговата стойност вече не се определя от главното квантово число l, а от друго квантово число l, което се нарича орбитално, странично или азимутално. Според тази теория
За дадено главно квантово число n, орбиталното квантово число l може да приеме цели числа от 0 до n - 1.
Следователно за електрон, който се съдържа в хидрогенен i, те на n -енергийно ниво могат да бъдат: една кръгова орбита с l = n - 1 и n - 1 елиптични орбити с еднаква дължина на полу-голямата ос и различни ексцентричност (съотношение на полуосите). Така че, за n = C, възможните орбити са схематично показани на фиг. 15.9. Както се вижда от фигурата, при стабилно n, с увеличаване на l, електронната орбита става все по-бучка. Напротив, с намаляването на l степента на удължаване на орбитата и нейната ексцентричност се увеличават. Следователно за дадено главно квантово число орбиталното квантово число l определя формата на орбитата.
Орбиталното квантово число l определя състоянието на електрона в атома. Ако движението на електрон се характеризира със стойността на квантовото число l = 0, тогава електронът е в s-състояние, а самият електрон се нарича s -електрон. Квантовото число l = 1 съответства на p-състоянието на електрона, l = 2 на d-състоянието, l = 3 на f-състоянието и по-нататък, според реда на буквите в латинската азбука.
Трябва да се отбележи, че от гледна точка на квантовата механика, геометричната интерпретация на теорията на Бор - Зомерфелд се разглежда само като приблизителна илюстрация на реалното движение на електроните в атома. В квантовата механика орбиталният ъглов момент на електрона се определя от следната връзка:
Този израз се различава значително от предишния, по-специално с това, че показва възможността за такива движения на електрона, за които орбиталният ъглов момент на електрона е равен на нула (при l = 0). Според теорията на Бор, такова движение на електрон трябва да съответства на невъзможното преминаване на електрон през ядро.
Третото квантово число ml, което се нарича магнитно квантово число, определя пространственото разпределение на траекториите на движението на електроните (в теорията на Бор, пространствената ориентация на орбитите) и, следователно, проекцията на вектора на магнитния момент или ъгловият импулс на орбитата към дадена посока.
Орбитата, по която се движи електронът, може да се разглежда като токов контур. Такъв контур ще се характеризира с определена стойност на орбиталния магнитен момент на електрона l чрез векторна величина, насочена по орбиталната ос в посоката, в която е насочена индукцията на магнитното поле, създадено от този контур. Има връзка между вектора на орбиталния магнитен момент на електрона l и неговия орбитален ъглов момент (орбитален механичен момент) l: