Основи на кинетостатиката
Основи на кинетостатиката
Метод на кинетостатиката в динамиката.
Принцип на Д'Аламбер
Както знаете, първият закон на Нютон казва, че всяко тяло, всяка материална точка поддържа своето състояние на покой или равномерно праволинейно движение, докато някаква сила наруши това състояние. Този закон се нарича закон на инерцията, а свойството на материалните тела е "неохотно" да промени сегашното си състояние на покой - инерция.
Феноменът на инерцията е използван в идеята за оригиналния принцип на динамичните изчисления от френския учен J. D'Alembert (d'Alembert, D'Alembert; френският Jean Le Rond D'Alembert, d'Alembert, 1717- 1783), на когото този принцип е кръстен.
Принципът на d'Alembert (d'Alembert) се използва широко за решаване на проблеми на динамиката с помощта на кинетостатични методи.
За справедливост трябва да се отбележи, че малко по-рано D'Alembert, възможността за решаване на проблеми на динамиката с помощта на методите на статиката е изследвана от такива видни руски учени от Санкт Петербургската академия на науките като J. German Л. Ойлер, който е живял приблизително по същото време като Д'Аламбер.
И така, какъв е принципът на Д'Аламбер и как може да бъде полезен при решаването на проблеми с динамиката?
Първо, нека си припомним статиката, където всичко е лесно и просто - всяко тяло или материална точка ще бъде в равновесие, ако силовите фактори, действащи върху нея, се балансират помежду си. Всичко е очевидно, просто и ясно. Благодарение на статичните техники е възможно да се определят неизвестни активни или реактивни сили, действащи върху балансирано тяло или точка, като се използват прости математически техники и геометрични конструкции.
Не могат ли тези методи да се използват за движещи се тела, и не само за движещи се, а за движение с ускорение? Оказва се, че е възможно, а понякога дори просто необходимо, както отбеляза известният французин, който увековечи името си в принципа, познат на потомците.
Представете си материална точка с маса m, която се движи с ускорение a под действието на някаква система от активни и реактивни сили, резултантната от която е равна на F .
Нека използваме втория (основен) закон на динамиката, за да напишем уравнението на движението на тази точка под формата на равновесни уравнения:
Изразът в скоби се нарича сила на инерцията и означава F в .
Така:
Силата на инерция е вектор, равен на произведението на масата на материалната точка от нейното ускорение в даден момент и е насочена в посоката, обратна на ускорението .
Въз основа на тази дефиниция можете да напишете:
F + F в = 0 или Σ (F, F в) = 0 .
Това равенство е математическият израз на принципа на Д'Аламбер, който се формулира по следния начин: активните и реактивните сили, действащи върху материална точка, заедно с инерционни сили, образуват система от взаимно балансирани сили, които отговарят на всички условия на баланс .
Тоест, Д'Аламбер предлага оригинален начин за прилагане на статични методи към движещи се материални точки, използвайки концепцията за инерция и инерционна сила като основен инструмент.
Твърдението, че тялото се предполага, че е в състояние на баланс по време на ускорено движение, може да е озадачаващо. Как може да бъде?
Тук трябва да се отбележи, че силата на инерцията, въведена в научната терминология от д’Аламбер, е условно понятие, тоест всъщност такава сила не съществува в природата, за разлика от концепцията за инерцията - свойствата на всякакви материални тела и точки, проявяващи се в желанието да запазят своето състояние. Но именно условното балансиране от силата на инерцията на телата, движещи се с ускорение, даде възможност да се използват статични техники при решаване на проблеми на динамиката, което поражда раздел от теоретичната механика - кинетостатиката.
Феноменът на инерцията (инерцията) може да бъде обяснен с помощта на такъв прост пример. Ако окачите товар върху конеца, който той лесно може да издържи в статично състояние, и след това дръпнете рязко в края на конеца, тогава той ще се счупи точно поради инертността на товара.
Друг пример: ако се опитате да преместите тежко чугунено ядро от мястото му, тогава ще са нужни много усилия, за да го навиете. Когато сърцевината най-накрая се търкаля, отново ще са необходими значителни мускулни усилия, за да я спрем.