Логаритъм на продукта
Логаритъм на продукта две числа $ x $ и $ y $ е равно на сумата от логаритмите на тези числа, при условие че $ x, y, a $ са положителни числа и $ a \ ne 1 $:
Да докажем тази теорема:
$ x \ cdot y = a ^ k \ cdot a ^ l = a ^ $.
От израза $ x \ cdot y = a ^ $ получаваме $ k + l = \ log_ (x \ cdot y) $.
Формулата за логаритъма на продукта се използва за опростяване на изчисляването на логаритмите.
Формула за логаритъма на продукта
Формула за логаритъма на продукта се отнася не само за произведението от две числа, но и за продукта краен брой числа:
за $ a, x_1, x_2, \ cdots, x_n> 0 $, $ a \ ne 1 $.
Опитайте се да помолите учителите за помощ
Логаритъмът на продукта се използва в случаите, когато е необходимо да се опрости изразът или изразът на даден логаритъм чрез друг е необходим, за да се изчисли с известна стойност на друг логаритъм.
Нека приложим свойството на логаритъма на продукта:
$ \ log_2197 = \ log_ (13 \ cdot 13 \ cdot 13) = \ log_13 + \ log_13 + \ log_13 = 3 \ log_13 = 3 \ cdot 1 = 3 $.
Този пример демонстрира прилагането на формулата за логаритъма на число, което се разлага на три фактора.
Изчислете $ \ log_49 \ sqrt [3] $.
Прилагаме теоремата за логаритъма на произведението:
ние пишем подлогаритмични изрази на двата логаритъма като основа на логаритъма в степен и след това прилагаме формулата за логаритъма на степента:
изваждаме експонентите от знака на логаритъма и пишем пред него:
Задайте въпрос на специалисти и вземете