Коефициенти на системи от линейни уравнения

Видеото се зарежда .

Ако видеоклипът не се появи след кратко време:

Ръководство за гледане на видео

Линейните системи от уравнения (LGS) могат да бъдат решени аритметично, както и графично, като се използват методи за вмъкване или методи за добавяне. Преди дори да започнем да решаваме системата от уравнения, вече можем да правим изявления за набора от решения. За целта трябва да разгледаме коефициентите на системата. Коефициентите на системата от уравнения са числата, които стоят като фактор пред променливите $ x $ и $ y $.

пример

Над 700 учебни текста и видеоклипове
Над 250 000 упражнения и решения
Незабавна помощ: попитайте учителя онлайн
Безплатен пробен урок за обучение

Коефициенти и абсолютни членове на линейни системи от уравнения

За да можем директно да прочетем колко решения има системата от уравнения, ние се справяме с факта, че уравнение на система от линейни уравнения може да се чете като линейно уравнение, тъй като съдържа две различни променливи. Така че коефициентът е равен на $ x $ наклонът (m) на правата линия. Числото без променлива се нарича абсолютен член и съответства на пресечната точка на оста y (n).

пример

Условия> \: в \: линейни \: системи от уравнения $

Забележете

Има три възможни набора от решения за система от линейни уравнения:

LGS има точно едно решение, когато наклоните са различни. $ (m_1 \ neq m_2) $

LGS няма решение, ако наклоните са еднакви, но прихващанията по оста y са различни. $ (m_1 = m_2 $ и $ n_1 \ neq n_2) $

LGS има безкраен брой решения, ако и наклоните, и пресичанията по оста y са еднакви. $ (m_1 = m_2 $ и $ n_1 = n_2) $

Според тези три възможности можем да различим три вида задачи.

Изчислете липсващите коефициенти - точно едно решение

За кой коефициент от $ x $ линейната система от уравнения има точно едно решение?

Системата от уравнения има решение само ако наклоните (т.е. коефициентът $ x $) са различни. Така че можем да заменим произволно число с изключение на $ 5 $ за липсващия коефициент.

пример

Тази система от линейни уравнения има точно едно решение:

Изчислете липсващия коефициент - няма решение

За кой коефициент от $ x $ системата от линейни уравнения няма решение?

Системата от уравнения няма решение, ако уравненията имат един и същ наклон ($ x $ коефициент), но различен y-отсечка (абсолютен член). Така че коефициентът, който търсим, трябва да бъде $ 5 $.

пример

Тази система от линейни уравнения няма решение:

Изчислете абсолютния член - безкрайни решения

Каква е стойността на абсолютния член, така че линейната система от уравнения да има безкраен брой решения?

Системата от уравнения има безкраен брой решения, ако наклонът (коефициент $ x $) и пресечната точка на оста y (абсолютен член) са еднакви.

пример

Тази система от линейни уравнения има безкраен брой решения:

Тествайте новоучените си Знание с нашето Упражнения! Пожелаваме ви много забавление и успех!

Вашият екип от автори по математика: Саймън Вирт и Фабиан Сервицки

Тази учебна страница е част от онлайн интерактивен курс по математика. Екипът по математика ще обясни всичко, което трябва да знаете за вашите уроци по математика!