Функция за генериране на моменти, Математика, FANDOM, задвижвана от Wikia

Генериращата функция на моментите - начин за определяне на вероятностни разпределения. Най-често се използва за изчисляване на моменти.

Съдържание

Нека има случайна променлива $ X $ с разпределение $ \ mathbb

^ X $. Тогава неговата генерираща функция на моменти е функция на формата

Използвайки формулите за изчисляване на математическото очакване, дефиницията на генериращата функция на моменти може да бъде пренаписана като:

т.е. генериращата функция на моментите е двустранната трансформация на Лаплас на разпределението на случайна променлива (до отражение).

Ако случайната променлива $ X $ е дискретна, т.е. $ \ mathbb

(X = x_i) = p_i, \; i = 1,2, \ ldots $, тогава

$ M_X (t) = e ^ \ cdot p + e ^ \ cdot q = p e ^ + q $ .

Ако случайната променлива $ X $ е абсолютно непрекъсната, т.е. има плътност $ f_X (x) $, тогава

Пример. Нека $ X \ sim U [0,1] $ има стандартно непрекъснато равномерно разпределение. Тогава