Елиптично пространство - Великата енциклопедия на нефт и газ, статия, страница 3
Елиптично пространство
Премествайки всички Rk от нашето семейство успоредно на неподвижна точка O и ги пресичайки с хиперсферата, центрирана в O, получаваме подобна теория за семейството на равнините Sk в елиптичното пространство Sn t, която ще бъде получена чрез идентифициране на диаметрално противоположни точки на хиперсферата. [31]
В допълнение към класовете на компактни симетрични риманови пространства от първи ранг, които съществуват за всички стойности на n (сферични и елиптични пространства), за всички четни n (ермитови елиптични пространства) и за всички n, делими на 4 (цитернионни елиптични пространства), има и уникално 16-измерно симетрично затворено риманово пространство от първи ранг (виж Картан [1], стр. [32]
Нека m е средната точка на T (q1r 72); тогава T (p/i) и T (qi,/2) са перпендикулярни, тъй като pq q е равнобедрен триъгълник и евклидово, хиперболично или елиптично пространство. [33]
Оказва се, че такова пространство може да бъде получено от триизмерно елиптично пространство по следния начин. В елиптичното пространство се изграждат три конгруенции на паралелите на Клиф-Форд, лъчите на които във всяка точка се срещат под прав ъгъл и след това дължините по правите линии на първата конгруентност се умножават по 2]/7i, по втората - по 2]/y2, по третия - от 2J/JT -Тук J, Yah, I - основните моменти на инерция. В. В. Вагнер нарича така полученото пространство на Ойлер; за него се дават инвариантни характеристики и се извеждат редица свойства. [34]
В сферичното пространство всички прави линии, започващи в някаква точка, отново се пресичат в точката на антипода, която се намира от първата точка на разстояние nA, измерено по една от тези прави линии. В елиптичното пространство, всякакви две прави линии не могат да имат повече от една обща точка. И в двата типа пространства прави линии са затворени: общата им дължина е 2nR в сферично пространство и nR в елиптично пространство. Най-голямото разстояние между две точки в сферичното пространство е равно на nA и има само една така наречена антиподална точка, разположена на такова разстояние от тази точка. В елиптичното пространство най-голямото възможно разстояние ще бъде l/2n R и всички точки, разположени на това разстояние от тази точка, лежат на права линия - полярната линия на тази точка. [35]
По този начин геодезичните линии в многообразие от Ar-мерни равнини са хеликоидни семейства на такива равнини в един параметър. Например в елиптично пространство тези семейства имат следната форма: подвижна L - размерна равнина изрязва ортогонално k l двойно полярни фиксирани прави линии и точките на напречното сечение се движат по тези прави линии с постоянни скорости. Установява се връзка между параметрите на такъв хеликоид и координатите на вектора, показващи посоката на геодезиката в колектора на равнините. [36]
Нека M е елиптично пространство, а S пространството, изометрично на него, получено чрез идентифициране на диаметрално противоположни точки на единичната сфера 5 (n - f - 1) - размерно евклидово пространство. [37]