Елементи на теорията на вероятностите в примери и проблеми
М.: Издателство на Московския държавен университет, 1990 - 344 с.
Основите на теорията на вероятностите са представени под формата на примери и задачи, на които подробните решения са дадени в текста. Нивото на трудност варира в широки граници: от обучителни задачи до малки изследвания, които могат да послужат като начало на курсовата работа. Общо има около 450 примера и проблеми. Принципът на представяне - от конкретни модели до общи концепции - е насочен към развиване на вкуса и уменията на читателя за самостоятелно научно творчество. За усвояване на материала е достатъчно да се познават основите на математическия анализ.
Формат: pdf/zip
Изтегляне/Изтегляне на файл
СЪДЪРЖАНИЕ
Предговор
Глава I.
НАЧАЛНИ КОНЦЕПЦИИ 9
§ 1. Вероятност в класическата схема
Класическа вероятност и елементи на комбинаториката (1.1-1.10). Симетрично произволно ходене (1.11-1.19). Модел на урна (1.20-1.30).
§ 2. Пространство на вероятностите, случайни променливи, разпределение на вероятностите 25
Събития и вероятностна мярка (2.1-2.4). Тестове на Бернули (2.5, 2.6). Деления, случайни променливи в схемата на Бернули (2.7—2.14). Случайни променливи в схемата на безкрайна последователност от тестове на Бернули (2.15-2.18). Проблемът с руините (2.19, 2.20).
§ 3. Непрекъснати вероятностни модели 42
Случайни променливи в схемата на случаен подбор на точки от сегмент, функция на разпределение, плътност (3.1-3.10). Поасонов процес и гранична схема на Поасон (3.11-3.15). Разпределение на Arcsine в симетрична разходка (3.16). Формулата на Стърлинг и нормалното разпределение в симетричната схема на ходене (3.17-3.21). Многовариантни разпределения (3.22-3.27).
§ 4. Независимост 66
Независими дискретни случайни променливи, разпределение на сумата, генериращи функции (4.1-4.11). Независими събития (4.12 - 4.14). Независими непрекъснати случайни променливи (4.15-4.22). Поасонов процес и експоненциално разпределение (4.23-4. ^ 6). Брауново движение (4.27).
§ 5. Условна вероятност 86
Условни разпределения на дискретни случайни променливи (5.1-5.10). Марковски вериги (5.1 i -5.16). Условни плътности (5.17, 5.18). Марковски вериги с непрекъснат набор от състояния (5.19, 5.20).
§ 6. Пространство и мярка 101
Алгебра на множества, мярка и нейните свойства (G.1-6.7). Разширение на алгебрата на множества, външна мярка, измерими множества, теорема за съществуването и уникалността на разширението на мярка (6.8-6.18). Мярка на Лебег (6.19). Мерки по линията и разпределителните функции (6.20-6.23). Измерете в равнината (6.24, 6.25). Тестови последователности (G.26-6.2S). Монотонни класове (6.3 0- 6.37).