Четни и нечетни функции MatheGuru

Имате четни и нечетни функции специални свойства по отношение на техните симетрия. Изследването на функциите за техните свойства на симетрия е част от едно Крива дискусия.

Дори функции

Многочлен, който има само четни експоненти, е четна функция. Функцията f (x) = x² + 1 също е четна функция, тъй като терминът 1 съответства на стойността 1 · x 0, а нулата е четно число.

За да докажете обаче, че функцията всъщност е права, трябва да изчислите. Една четна функция изпълнява следното условие:

Не само полиномите могат да бъдат прави. Функции като cos (x), cosh (x) и функцията за абсолютна стойност | x | са точно сега.

Нечетни функции

Полином, който има само нечетни експоненти, автоматично е и нечетна функция (оттук и името).

Ако вземете графиката вдясно от оста y и я завъртите на 180 °, тя съответства на частта от графиката, която е от лявата страна на оста y.

Ако функция е точка, симетрична на началото, тогава тя отговаря на следното уравнение:

Допълнителни примери за нечетни функции са x ³ + x, sin (x) и sinh (x).

особености

Единствената функция, която е едновременно четна и нечетна, е x-оста с правилото на функцията f (x) = 0.
Сумата от четна и нечетна функция не е нито четна, нито нечетна, освен ако една от функциите не е равна на нула в определения диапазон от стойности.
Сборът от две четни функции е четен.
Сумата от две нечетни функции е нечетна функция.
Продуктът на две четни функции е четна функция.
Продуктът на две нечетни функции е четна функция.
Продуктът на четна и нечетна функция е нечетна функция.
Съотношението на две четни функции е четна функция.
Съотношението на две нечетни функции е четна функция.
Съотношението на четна и нечетна функция е нечетна функция.
Производната на четна функция е нечетна.
Производната на нечетна функция е четна.

В тази статия

Всички права запазени. Всяко дублиране или разпространение на какъвто и да е носител като цяло или на части изисква писмено съгласие. Позоваванията са добре дошли и не изискват одобрение.