Алгебрична топология - Велика енциклопедия на нефт и газ, статия, страница 2
Алгебрична топология
Идеята за ориентация не е необходима в алгебричната топология, но можем да я въведем, за да получим резултати, които не е лесно да се получат по друг начин. По същество се състои в обобщаване на концепцията за въртене по посока на часовниковата стрелка и обратно. Обикновено се казва, че единият от тях е ориентиран противоположно на другия. Ще разширим тази идея в две посоки: 1) обобщаваме дефиницията на ориентация към опростени от всяко измерение; 2) разширяване на обхвата на коефициентите, които могат да бъдат присвоени на всеки символ, обозначаващ симплекс, до пръстен от всички цели числа. Възможни са и други области на коефициенти в различни варианти на алгебрична топология, но обсъждането на това би ни разсеяло. [16]
Нилпотентните действия са важни при изследванията в алгебричната топология. Казва се, че едно пространство е нилпотентно, ако всички тези действия са нилпотентни; по-специално, група G също е нилпотентна в този случай. [17]
Тази работа е посветена на развитието на връзките между алгебричната топология на гладките многообразия и комбинаториката на полиедри. Изследванията в тази посока са стимулирани от проблеми, възникнали за първи път в теорията на торичните разновидности. Централната концепция на тази статия е колектор с компактно действие на тора, дефиниран от комбинаторната структура на прост политоп. [18]
Теорията на хомологията и кохомологията като неразделна част от алгебричната топология е представена в много книги, посветени на този клон на математиката. В тази книга тази теория, заедно с традиционните си приложения, намира своето най-пълно отражение, придобивайки напълно пълна форма. Много внимание се обръща на различни варианти на хомологични и кохомологични умножения и тяхната роля при описването на двойствеността Поанкаре - Лефшец в топологичните многообразия. Книгата значително се откроява сред останалите, не само с цялостното си представяне, но и с редица други характеристики. [20]
Книгата е пряко продължение на книгата Лекции по алгебрична топология. [21]
Групите кохомологии са един от най-важните функтори в алгебричната топология и] ние ще ги изучим подробно през следващия семестър. [22]
Всъщност единственият учебник на руски език по алгебраична топология, обхващащ всичките му основни раздели. Той обобщава резултатите от класическия период в развитието на алгебричната топология и затова, въпреки почти двадесетте години, изминали от публикуването на английския оригинал, тази книга запази известна свежест и до днес. I е посветен на хомотопиите като цяло на основната група в частност и Ch. По-високите хомотопични групи и клетъчните пространства са разгледани в гл. [23]