Законът за всеобщата гравитация
Според втория закон на Нютон, причината за промяната в движението, тоест причината за ускорението на телата, е силата. В механиката се разглеждат сили от различно физическо естество. Много механични явления и процеси се определят от действието на силите гравитация.
Законът за всеобщата гравитация е открит от И. Нютон през 1682г. Още през 1665 г. 23-годишният Нютон предполага, че силите, задържащи Луната в орбитата й, са от същия характер като силите, които карат ябълката да падне на Земята. Според неговата хипотеза силите на привличане (гравитационни сили) действат между всички тела на Вселената, насочени по линия, свързваща центрове за маса (фиг. 1.10.1). Концепцията за центъра на масата на тялото ще бъде строго дефинирана в § 1.23. Тяло под формата на хомогенна топка има центъра на масата съвпада с центъра на топката.
През следващите години Нютон се опитва да намери физическо обяснение законите на планетарното движение (виж §1.24), открит от астронома И. Кеплер в началото на 17-ти век, и дава количествен израз за гравитационните сили. Знаейки как се движат планетите, Нютон искаше да определи какви сили действат върху тях. Този път се нарича обратен проблем на механиката. Ако основната задача на механиката е да определи координатите на тяло с известна маса и неговата скорост във всеки момент от времето от известните сили, действащи върху тялото и дадени начални условия (директен проблем на механиката), тогава при решаването на обратната задача е необходимо да се определят силите, действащи върху тялото, ако е известно как се движи. Решението на този проблем доведе Нютон до откриването на закона за всеобщата гравитация.
Всички тела се привличат едно към друго със сила, пряко пропорционална на техните маси и обратно пропорционална на квадрата на разстоянието между тях:
Съотношение G е еднакъв за всички тела в природата. Той е повикан гравитационна константа
Много явления в природата се обясняват с действието на силите на всеобщата гравитация. Движението на планети в Слънчевата система, движението на изкуствени спътници на Земята, траекторията на полета на балистичните ракети, движението на тела в близост до повърхността на Земята - всички тези явления са обяснени въз основа на закона за всеобщата гравитация и законите на динамиката.
Едно от проявленията на силата на всеобщата гравитация е силата на гравитацията. Така че е обичайно да се нарича силата на привличане на тела към Земята близо до нейната повърхност. Ако M е масата на Земята, RЗ - радиусът му, м Е масата на дадено тяло, тогава силата на гравитацията е
Където ж - ускорение на гравитацията на повърхността на Земята:
Силата на гравитацията е насочена към центъра на земята. При липса на други сили, тялото свободно пада на Земята с ускорението на гравитацията (вж. §1.5). Средната стойност на ускорението поради гравитацията за различни точки на повърхността на Земята е 9,81 m/s 2. Знаейки ускорението на гравитацията и радиуса на Земята (RЗ = 6,38 10 6 м), можете да изчислите масата на Земята М:
С разстоянието от повърхността на Земята силата на гравитацията и ускорението на гравитацията се променят обратно пропорционално на квадрата на разстоянието r до центъра на земята. Фигура: 1.10.2 илюстрира промяната в гравитационната сила, действаща върху астронавта в космически кораб при отдалечаването му от Земята. Силата, с която астронавтът е привлечен към Земята близо до нейната повърхност, се приема равна на 700 N.
Пример за система от две взаимодействащи тела е системата Земя - Луна. Луната е на разстояние от земята rA = 3,84 10 6 м. Това разстояние е приблизително 60 пъти по-голямо от радиуса на Земята RЗ. Следователно, ускорението на гравитацията аA, поради гравитацията, в орбитата на Луната е
С това ускорение, насочено към центъра на Земята, Луната се движи по своята орбита. Следователно това ускорение е центростремително ускорение. Може да се изчисли, като се използва кинематичната формула за центростремително ускорение (вж. §1.6):