За тригонометричните таблици, За тригонометричните функции и развитието на тригонометрията - Елементи
Относно тригонометричните таблици
В Древна Гърция тригонометрията като част от астрономията достига значително развитие. Древногръцките учени за първи път си поставят задачата да решат правоъгълен триъгълник, тоест да определят неговите елементи по два дадени елемента, от които поне един е страната на триъгълника. За да се реши този проблем, първо бяха съставени таблици с дължини на хорди, съответстващи на различни централни ъгли на окръжност с постоянен радиус. Първите тригонометрични таблици на акордите са съставени от астронома-математик Хипарх Никейски (2 век пр. Н. Е.). Хипарх е основател на приложението на математиката към географията, освен това той съставя звезден каталог, доста точно определя разстоянието от Земята до Луната и въвежда географски координати - географска ширина и дължина. Творбите на Хипарх не са достигнали до нас. Но много от тях бяха включени в „Алмагест“ - известната работа на древногръцкия астроном Клавдий Птолемей.
Алмагестът е класическа работа, която излага древната теория за движението на небесните тела, геоцентричната система на света. Тази система съществува до 16 век, когато се появяват произведенията на Н. Коперник, описващи нова хелиоцентрична система на света. "Алмагест" съдържа елементи на праволинейна и сферична тригонометрия, описание на астрономически инструменти, звезден каталог на хордови таблици и др. Таблицата на акордите на Птолемей е съставена в шестдесетичната бройна система на половин градус от 0 до 180 ° и се играе по същия начин ролята на синусоидната таблица (т.е. половин хорда), тъй като синусът е половин хорда на кръг с единичен радиус, който свива дъгата, съответстваща на двойния ъгъл.
Таблици на синусите са въведени от индийски астрономи, които също са разглеждали косинусната линия. Техниката на тригонометричните изчисления (използвана за решаване на правоъгълни триъгълници) се е развила значително в Индия. Така че, за синус 3 ° 45 'Bhaskara в своите таблици показва стойност, която дава седем правилни десетични знака. Тригонометричните таблици са доразвити в трудовете на учени от ислямските страни, които въвеждат концепцията за допирателна линия. Abu-l-Wafa (X век) също използва реципрочния косинус (secant) и синус (cosecant) и прави таблица на синусите на всеки 10 '. Най-точните таблици в началото на 15 век. са съставени от ал-Каши. Голямата точност на таблицата на тригонометричните функции е направена от Региомонтан (1436-1476) и други европейски учени от 16-18 век.
В Русия първите тригонометрични таблици са публикувани през 1703 г. под заглавие „Таблици на логаритми, синуси и тангенти за учението на мъдролюбивите педантични“. Л. Ф. Магнитски допринесе за публикуването на тези таблици.
За тригонометричните функции и развитието на тригонометрията
Индийските учени положиха основата на доктрината за тригонометричните величини, която те разгледаха през първата четвърт от кръга. Синус и косинус се срещат в индийските астрономически трудове още през 4 - 5 век. Заменяйки акорда със синус, индианците първо наричат синуса "ардхаджива", тоест половината акорд ("джива" - акорд, тетива на носа), а по-късно просто "джива". Смятало се, че тази дума е била изкривена от арабите в „джайб“, което означава на арабски пазва, издутина. Думата "стрела" е преведена през XII век. на латински със съответната дума sinus. Индийците наричали косинуса „котиджива“, т.е. синус на остатъка (до една четвърт от кръг). През XV век. Regiomontanus, подобно на други математици, използва латинския термин sinus complementi за понятието "косинус на дъга (x)", т.е. синус допълнение значение. От пренареждането на тези думи и намаляването на една от тях (косинус) се формира терминът "косинус", открит през 1620 година. от английския астроном Е. Гюнтер, изобретателят на правилото за слайда.
През XV век. Региомонтан играе в Европа приблизително същата роля, която Насир ад-Дин играе в страните на исляма двеста години преди него. Работата на Региомонтан „Пет книги за триъгълници от всякакъв вид“, от своя страна, беше от голямо значение за по-нататъшното развитие на тригонометрията. Други произведения в областта на тригонометрията принадлежат на Коперник, Виет, Кеплер. По този начин процесът на натрупване на тригонометрични знания доведе до факта, че от около 13 век натрупаният материал започва да се систематизира, съставяйки отделна, все по-независима област на математиката - тригонометрията. Принципно нов етап в развитието на тригонометрията се състои в установяване на връзки между тази наука и алгебра. Това започва в края на 16 век. Франсоа Виет (1540-1603). Виет, френски математик, известен предимно с откритията си по алгебра, публикува през 1579 г. в Париж обширни математически таблици ("Canon mathmaticus"), съдържащи предимно тригонометрични таблици, в които радиусът на кръга е взет като 100 000. Вече в "Canon "и особено в XIX глава на" Осмата книга "Виет формулира без доказателства цялата система от твърдения за сферична тригонометрия. Виет формулира тези косинусови теореми в предложения 15 и 16 на тази глава, както следва: