Вибрации, вълни и резонанси - приключението на физиката
Периодичните промени като вибрации, вибрации или вълнови движения са често срещани явления както в макро, така и в микросвета. Може да се наблюдава във всяка физическа среда, била тя в твърдо състояние, течност или газ или дори вакуум. Ние познаваме много форми на това в природата, струна може да вибрира, въздухът, който идва до ушите ни под формата на звук, може да вибрира, водата да се раздвижва, но електромагнетизмът също вибрира от радиовълни до видима светлина до гама лъчи. Определени части от определени обекти могат да вибрират отделно, като например вибрацията на дължината на връзката на молекулите, вибрацията. Но често обобщаваме понятието вълна и върху явленията на живота, обществото и икономиката. Какво е общото ни и какво е различното в тези периодични явления? Този проблем е разгледан в следващата статия.
Характеристики на периодичната промяна
Вибрации в твърда среда
Как можем да вибрираме тяло и какво определя честотата на вибрациите? В случая на твърди вещества е стабилност на размерите началната точка, по това се различава от вълните, генерирани в течности и газове. Задържането на формата е сила, която връща тялото към първоначалната му форма и тази сила определя колко висока може да бъде честотата на вибрациите. Силата се характеризира с модула на еластичност, който създава връзка между промяната на размера на тялото, като удължението Δl, и силата, необходима за него, която е пропорционална една на друга в граница според правилото на Куката: F = k · Δl. Молекулите са също физически обекти, запазващи формата, характеризиращи се с разстоянието на връзката и ъгъла на връзка между атомите. Тук силата, свързана със задържането на формата, се определя от силата на химическата връзка.
Затихване на вибрациите и вълните
Квантово механични движения в вероятностното поле
Квантовата механика описва всяко вибрационно състояние, включително основното състояние, като периодична промяна във вълновата функция, но това движение не е „видимо“, тъй като стационарните (непроменящи се във времето енергийни) състояния не излъчват или абсорбират фотони. И все пак информация за вибрациите може да се получи чрез бомбардиране на кристали с рентгенови лъчи. В този случай можем да определим пространственото разположение на атомите, където размерът на "петна", които определят местоположението на всеки атом, отразява амплитудата на вибрациите. Това обаче не характеризира вибрациите във времето, а чрез пространственото им разпределение, показващо колко е вероятно всеки атом да заеме всяка позиция. Можем също да кажем, че докато класическата механика представлява вибрация във времето, квантовата механика вероятностно поле опишете движението (вж Защо енергийните нива са дискретни в свързано състояние). Тъй като движението в полето на вероятността не включва излъчване или поглъщане на откриваеми фотони, периодичното движение няма да бъде отслабено.
Пролетни вибрации
Вибрация в твърдо тяло може да се създаде чрез придаване на енергия към него, това може да бъде един момент, когато чукът е ударен върху метален предмет или е издърпан пружина, но може да бъде и периодично повтарящ се ефект, като например люлеене когато нашата пералня започне да се тресе.
Нека разгледаме пример за извор. Поставете върху него тежест, която ще ви разтегне. Удължението ще бъде пропорционално на големината на приложената сила, поне до граница. Тогава удължението Δl може да се изрази чрез отношението Δl = k · m · g („m“ е масата, „g“ е ускорението поради гравитацията). Пружинната везна също се основава на това, когато везната се калибрира с известни тегла и така определената скала може да се използва за измерване на теглото, т.е. масата. Но можем ли да измерим масата в космически кораб, когато той е в състояние на безтегловност? Там дори да окачим обект на пружината, той няма да се удължи при липса на гравитационна сила, но можем да издърпаме пружината заедно с обекта и след това да освободим обекта, след това пружината ще вибрира и след няколко вибрации движението ще спре. Това ни позволява да измерваме броя на трептенията за единица време, т.е.честота. Честотата зависи от съотношението на силовата константа „k” към масата. Тази връзка може да бъде извлечена от закона за движение на Нютон, според който ускорението е пропорционално на силата „F“, действаща върху тялото. Неговото диференциално уравнение е:
където „x“ означава отклонението от равновесното положение. Преместената от равновесното си положение пружина се изтегля назад от еластичната сила в първоначалното си положение, което може да бъде взето под внимание чрез отрицателен знак, т.е. F = -k · x. Периодична функция, съответстваща на диференциалното уравнение:
където f0 a собствен-, мания резонансна честота и φ фазата:
По този начин честотата не зависи от амплитудата „А” на деформацията, а само от съотношението на константата на силата „k” и масата „m”. Ако собственото тегло на пружината е пренебрежимо малко спрямо теглото на тялото, което трябва да се измери, тогава тази връзка ни позволява да определим теглото на обекта дори при условията на безтегловност.
Друг пример за естествената честота е случаят с махалото или люлеенето, защото тогава не еластичната сила на материала създава трептенето, а силата на гравитацията. Ако математическото махало с дължина "l" се отклонява от вертикалната посока с алфа ъгъл, тогава тангенциалният компонент на силата на гравитацията, т.е. сила m · g · sinα, ще изтегли махалото обратно в положение на равновесие. Амплитудата на трептенето може да се характеризира с дължината на дъгата x = l.α и да се напише уравнението на движението с алфа ъгъла: α = x/l. Ако ъгълът на отклонение не е твърде голям, тогава sinα е равен на алфа-ъгъла на отклонение, измерен в радиани, в това приближение получаваме пропорционалността според правилото на Хук, при което k = m · g/l. Въвеждайки това в честотния израз, получаваме уравнението k/m = g/l, т.е. с помощта на махалото можем да измерим величината на локалното гравитационно ускорение в различни точки на Земята.
Скоростта на разпространение на вълните
Всяко твърдо вещество може да се вибрира чрез механични ефекти, единственият въпрос е колко дълго остава вибрацията. Характерната за средата не е честотата на тази вибрация, а скоростта на разпространение на вълните, която зависи от еластичността и плътността на средата. Тук плътността играе роля, тъй като вътрешното налягане поради външната деформираща сила е равномерно разпределено в средата и това мобилизира хомогенно разпределената маса. Формулата на Нютон-Лаплас, описваща връзката, включва модула на еластичност k ’с измерението на налягането и масовата плътност ρ: