Вертикално двойно свързано съотношение

Имайте предвид, че ако има два различни двойно свързани ръба, те лежат върху някакъв прост цикъл на върха.

Рефлексивност: В този случай имаме 2 празни пътеки, които очевидно не се пресичат.

Симетрия: Това следва от симетрията на дефиницията.

Да предположим, че имаме ръбове: [math] ef [/ math] е връх, двойно свързан с [math] cd [/ math], [math] cd [/ math] е връх, двойно свързан с [math] ab [/ math], и всички те са различни. Ръбовете [math] ef [/ math] и [math] cd [/ math] лежат върху върховия прост цикъл [math] C [/ math]. Ще приемем, че има несвързани пътища [math] P: a \ leadsto c [/ math], [math] Q: b \ leadsto d [/ math] (ситуацията, когато вървят обратното, се разглежда по подобен начин) . Нека [math] x [/ math] е първият връх на [math] P [/ math], който също лежи на [math] C [/ math], [math] y [/ math] е първият връх на [math] ] Q [/ math] лежи на [math] C [/ math]. След като сте направили пътищата от [math] a [/ math] до [math] x [/ math] и от [math] b [/ math] до [math] y [/ math], след това следвайте цикъла [math] C [/ math] до желаните (различни) страни, за да достигнете [math] e [/ math] и [math] f [/ math]. Тоест, [math] ef [/ math] е връх, двойно свързан с [math] ab [/ math] .

---