Важни линии в средния триъгълник, височината, ъглополовящата, медиатора и средната линия;

* блог, посветен на ученика: Уроци по математика, BAC материали + Национално математическо оценяване (+ други предмети). Решени варианти на EDU. УРОКИ ЗА ГИМНАЗИЯ/СОУ Милиони посетители от Румъния! Благодаря ти!

Гимназия. ГЕОМЕТРИЯ - медиана, височина, ъглополовяща, медиатор и средна линия (дефиниции, чертежи, наблюдения, примери):

1) МЕДИАН

• ОПРЕДЕЛЕНИЕ - Медианата е сегментът, свързващ връх на триъгълника със средата на противоположната страна.
• РИСУНКА:

В триъгълник ABC на чертежа:

• AE е медиана => E е средата на [BC] => [BE] ≡ [EC]
• BF е медиана => F е средата на [AC] => [AF] ≡ [FC]
• CD е медиана => D е средата на [AB] => [BD] ≡ [AD]

OBS - Във всеки триъгълник медианите са КОНКУРЕНТНИ (пресичат се) в точка, наречена ЦЕНТЪР НА ТЕГЛОТО (обозначен с G). Центърът на тежестта е върху всяка медиана на две трети от пика и една трета от съответната основа: GE = 1/3AE и AG = 2/3AE.

2) ВИСОЧИНА

• ОПРЕДЕЛЕНИЕ - Височината е сегментът с единия край в единия край на триъгълника, а другият край в подножието на перпендикуляра, взет от този връх на дясната опора на противоположната страна.
• РИСУНКА:

OBS - Във всеки триъгълник височините са СЪОТВЕТНИ (пресичат се) в точка, наречена ОРТОКЕНТЪР НА ТРИЪГЪЛНИКА (обозначен с H) .

3) БИСЕКТОРЪТ

• ОПРЕДЕЛЕНИЕ - Бисектрисата на триъгълник е симетрия на вътрешен ъгъл на триъгълника. разделяне на две на ъгъл е наполовина прав с началото на върха на ъгъла, който разделя този ъгъл на два други конгруентни ъгъла (ъгли на равни мерки).
• РИСУНКА:

• OBS - Във всеки триъгълник трите ъглополовящи са КОНКУРЕНТНИ (пресичат се) в точка, наречена ЦЕНТЪРЪТ НА КРЪГА, ВПИСАН В ТРИЪГЪЛНИКА (отбелязано I) .

4) ПОСРЕДНИКЪТ

• ОПРЕДЕЛЕНИЕ - Медиаторът на триъгълник е медиаторът на едната страна на триъгълника. Медиаторът на една страна е перпендикулярен на средата на сегмента.
• РИСУНКА:

• OBS - Във всеки триъгълник трите медиатора са КОНКУРЕНТНИ (те се пресичат) в точка, наречена ЦЕНТЪР НА КРЪГОПИСАНИЯ КРЪГ НА ТРИЪГЪЛНИКА (обозначен с O) .
• OD посредничи => OD⊥BC и D е средата на BC, т.е. [BD] ≡ [DC].

5) СРЕДНА ЛИНИЯ

• ОПРЕДЕЛЕНИЕ - Средната линия е сегментът, който свързва средствата на двете страни в триъгълник. Във всеки триъгълник може да има 3 средни линии.
• ИМОТ - Във всеки триъгълник средната линия е успоредна на основата (страната, която не се пресича) и има дължина, равна на половината от дължината на основата.
• РИСУНКА:

РЕШЕНИ ПРОБЛЕМИ:

Проблем 1) Нека ABC е триъгълник с периметър, равен на 37 cm. Знаейки, че M и N са средните на страните AB и AC, AB = 9 cm, MN = 8 cm, намерете дължините на страните BC и AC.

Проблем 2) Нека ABC триъгълник с M, N, P означава страните AB, BC и AC. Ако MP = 5 cm, MN = 4 cm, NP = 6 cm, намерете периметъра на триъгълника ABC.

Задача 3) В триъгълник ABC точките E и F са средните на страните AB и AC. Ако мярката на ъгъла AEF е 35 °, а мярката на ъгъла AFE е 64 °, намерете мерките на ъглите ABC, EFC и ACB.

РЕШЕНИЕ НА ПРОБЛЕМ 1):

РЕШЕНИЕ НА ПРОБЛЕМА 2):

РЕШЕНИЕ НА ПРОБЛЕМА 3):

ДРУГИ УРОКИ ГЛАВА УРОКИ:

Дефиниция на триъгълник, елементи. Периметър и полупериметър на триъгълника

Класификация на триъгълници (6 клас) + решени упражнения

Сумата от мерките на ъглите на триъгълник

Външен ъгъл на триъгълник. Теорема за външния ъгъл

Свойства на равнобедрения триъгълник (теория + решени геометрия задачи)

Свойства на равностранен триъгълник (теория + геометрия решени задачи)

# Формули -Периметър и площ на равностранен триъгълник + формула за височина

Подобни триъгълници (решени геометрични задачи)

Приятен ден! #JitaruIonelBLOG

---