Урок - Поредици от числа
Кратко описание на документа:
Тригонометрията, като отделен раздел, се изучава в 10 клас, заедно с останалите. Той съдържа голям брой теми, които ще изучават всички нови формули, без които е невъзможно да си представим решението на определени практически примери.
Някои тригонометрични изрази ще станат по-ясни и лесни, ако ги опростите правилно. За да направите това, трябва да разберете кога и каква формула трябва да се прилага. За да се появят такива умения, трябва да разглобите теорията.
Почти всяка последователност може да бъде посочена устно; при извеждането на правилото за неговото присвояване ще се използват само думи. В този случай формулите няма да бъдат използвани. Даден е пример за такава последователност, която включва подредени от най-малките до най-големите прости числа.
Има и друг доста често срещан тип задачи от определена последователност - аналитични. В този случай се записва формулата за n-ия член, с помощта на който е възможно да се намери всеки друг член от последователността.
Дадени са два примера. Вторият случай от тях е определена последователност, където всеки член е равен на константа C. Както виждаме, елементите на последователността могат да бъдат равни помежду си.
Начините, по които можете да дефинирате последователности, не свършват дотук. Има и друг метод, наречен повтарящ се. За разлика от аналитичния метод на секвениране, в този случай, за да намерите някакъв елемент, трябва да знаете за всички предишни.
Класически пример за рекурсивна последователност е аритметиката. Той е изучаван в по-ниски класове, заедно с геометричен, който е зададен по подобен начин. Невъзможно е да се намери следващият елемент, без да се знае стойността на предишните.
Всяка последователност може да се разглежда от гледна точка на монотонност и ограничения. Ако изучавате определена последователност, тогава трябва да вземете предвид, че тя може да бъде ограничена или отгоре, или отдолу. Ако някой елемент от последователността е по-голям, без изключение, от всички останали, тогава такава последователност ще бъде еднозначно наречена ограничена отгоре. И обратно, ако има някакъв член на последователността, за който всички други стойности са по-големи от нея, тогава такава последователност ще се нарича ограничена отдолу. Ако тя е последователно ограничена както отгоре, така и отдолу, тогава тя се нарича ограничена последователност.
Даден е пример и ограничена последователност, която има най-високата и най-ниската стойност. Това се обяснява и графично на координатната равнина чрез нанасяне.
В кой случай последователността ще бъде възходяща? Ако всеки следващ член на определена последователност е по-голям от предишния, тогава той ще се счита за увеличаващ се и обратно, ако всеки следващ елемент е по-малък от предишния, тогава той ще се нарича намаляващ. Намаляваща или увеличаваща се последователност се нарича монотонна. За да видите това ясно, най-добре е да демонстрирате на учениците геометрично.
Струва си да се отбележи, че последователността не може да бъде нито нарастваща, нито намаляваща. За яснота е даден пример.
Определение 1. Функция от формата y = f (x), xN (y е равно на ff от тях, x принадлежи към множеството от естествени числа) се нарича функция на естествен аргумент или числова последователност и се обозначава с y = f (n) (y е равно на ff от en) или y1, у2, у3, ..., ун. ((първата игра, втората игра, третата игра и т.н. n-тата игра и т.н.)
Понякога обозначението (уn) се използва за обозначаване на последователността.