Уравнение на състоянието на идеалния газ - физика
Очакват ви още учебни видеоклипове и многобройни материали:
Пълен пакет за студенти по инженерство
Видеото се зарежда .
Ако видеоклипът не се появи след кратко време:
Ръководство за гледане на видео
- Топлоснабдяване
- Разсейване на топлината
- Термично уравнение на състоянието за идеални газове
- Специфичната газова константа
- Термично уравнение на състоянието
- Пример за приложение 1: Термично уравнение на състоянието на идеалния газ
- Видео: Уравнение на състоянието на идеалния газ
- Пример за приложение 2: Термично уравнение на състоянието на идеалния газ
- Пример за приложение 3: Термично уравнение на състоянието на идеалния газ
След като разгледахме трите променливи на топлинното състояние, сега искаме да покажем връзката между тези три променливи.
Топлоснабдяване
The Топлоснабдяване води до
- температурата се повишава
- обемът се увеличава
- плътността намалява
- налягането се увеличава.
Разсейване на топлината
The Разсейване на топлината води до
- температурата потъва,
- обемът намалява
- плътността се увеличава,
- налягането спада.
Сега обикновено можем да формулираме следната връзка между трите променливи на термичното състояние:
Това уравнение казва, че има връзка между тези три променливи на състоянието. Поради тази връзка е възможно да се изчисли третата променлива от две дадени променливи за определено състояние. Възможни са следните резолюции:
$ p = p (T, v) $; $ v = v (p, T) $; $ T = T (p, v) $
Забележете
Тези уравнения на състоянието се определят експериментално и за всяко вещество има отделно термично уравнение на състоянието.
Термично уравнение на състоянието за идеални газове
Термичното уравнение на състоянието за идеални газове има проста форма и следователно е подходящо за илюстриране на връзките между налягане, обем и температура. При нормално налягане и доста над точката на кипене всички газове се държат приблизително като идеален газ, т.е. обемът на отделните частици газ може да се пренебрегне (в сравнение с общия обем), както и взаимодействието на отделните частици помежду си.
Специфичната газова константа
За идеален газ се прилага връзката между $ p $, $ v $ и $ T $, която винаги приема една и съща постоянна стойност $ R_i $:
метод
$ R_i = \ frac
$ за $ \ rho \ до 0 $.
$ v $ специфичен обем
$ R_i $ е специфичната газова константа, която има различни размери за различните газове. Това може да бъде взето от таблици или изчислено.
За независимото изчисление се изисква универсалната газова константа $ R $,
Забележете
$ R = 8.314.47 \ frac $ Универсална газова константа
което се разделя на моларната маса на разглеждания газ:
метод
$ R_i = \ frac $ Изчисляване на специфична газова константа
Универсалната газова константа $ R $ се отнася за всички идеални газове при еднакви физически условия. Универсалната газова константа следва от теоремата на Авогадро:
Забележете
Всички идеални газове съдържат еднакъв брой частици в един и същ обем при една и съща температура и налягане (Теорема на Авогадро).
Термично уравнение на състоянието
След преобразуване на горното уравнение термичното уравнение на състоянието на идеалния газ се получава чрез:
метод
$ v = \ frac $ - специфичен обем
Уравнението на състоянието може да се изрази и като обем $ V $ (умножете горното уравнение по $ m $):
метод
$ p $ - налягане в паскали
$ V $ - обем в $ m ^ 3 $
$ R_i $ Индивидуална газова константа
$ T $ - температура в Келвин
Или термичното уравнение на състоянието се изразява чрез универсалната газова константа $ R $ ($ n $ вместо $ m $):
метод
$ R $ - универсална газова константа
-с моларния обем (разделете горното уравнение на $ n $):
$ v_m = \ frac $ - Моларен обем
Термичното уравнение на състоянието за идеални газове представлява пределен случай на всички термични уравнения на състоянието.Той се отнася за $ \ rho \ с ниска плътност до 0 $, т.е. така за ниско налягане при достатъчно висока температура. Ако случаят е такъв, присъщият обем на молекулите на газа и силата на привличане между молекулите могат да бъдат пренебрегнати. За много газове като ненаситеният с водни пари въздух, това уравнение е добро приближение дори при нормални условия.
Пример за приложение 1: Термично уравнение на състоянието на идеалния газ
пример
Налягане от 20 MPa преобладава в контейнер с обем $ 0,1 m ^ 3 $. Температурата е $ t = 25 ° C $ и контейнерът се пълни с кислород. Кислородът трябва да се приема приблизително като идеален газ. Изчислете масата на кислорода!
Термичното уравнение на състоянието е:
Дадено е:
$ p = 20 MPa = 20 000 000 Pa $
$ T = 273,15K + 25 = 298,15K $
метод
Конкретната (специална) газова константа $ R_i $ е взета от таблица. Това може да се изчисли и като се използва универсалната газова константа с $ R = 8.314.47 \ frac $ и се раздели на моларната маса на кислорода (вж. Периодичната таблица). Моларната маса на кислорода ($ O_2 $) е:
$ M_ = 2 \ пъти по O = 2 \ по 15.999 u = 31.998 u = 31.998 \ frac = 31.998 \ frac $
Тогава специфичната газова константа се дава от:
Търсено:
Вмъкване на стойностите и решаване за $ m $:
$ 20 000 000 Pa \ по 0,1 m ^ 3 = m \ по 259,8 \ frac \ по 298,15 K $
Изчисляване на единицата:
Кислородът в контейнера има маса $ m = 25,82 kg $.
Видео: Уравнение на състоянието на идеалния газ
Видеото се зарежда .
Ако видеоклипът не се появи след кратко време:
Ръководство за гледане на видео
Пример за приложение 2: Термично уравнение на състоянието на идеалния газ
пример
Даден е горният U-тръбен манометър. U-тръбата е затворена горе вляво и е пълна с азот. Следва живакът с осезаема разлика във височината и контейнерът, който се пълни с всякакъв газ. Предполага се, че азотът е приблизително идеалният газ. Какво е абсолютното налягане в контейнера?
С U-тръбен манометър абсолютното налягане в контейнера се изчислява, като се използва:
$ p = p_b + \ rho \; Н \; g $
Референтното налягане $ p_b $ е налягането, което азотът оказва върху живака от лявата страна. Това означава, че първо трябва да се определи еталонното налягане, за да може след това да се изчисли абсолютното налягане в контейнера.
Референтното налягане (т.е. налягането на азота) може да се определи с помощта на термичното уравнение на състоянието, тъй като се приема, че азотът е приблизително идеалният газ:
$ p_b V = m \; R_i \; T $
The сила на звука азотът може да се изчисли по височината на колоната, в която азотът се умножава по площта. Тъй като диаметърът на колоната е $ d = 4mm $, площта може да се изчисли, както следва:
Представлява колона с кръгло напречно сечение.
$ A = \ pi \ cdot 2 ^ 2 mm ^ 2 = 12,566 mm ^ 2 $.
Обемът сега се изчислява с височината на колоната, в която се съдържа азотът:
$ V = 500 mm \ по 12,566 mm ^ 2 = 6,283 mm ^ 3 = 6,283 \ по 10 ^ m ^ 3 $.
The Размери се дава с $ m = 0,02 g = 2 \ cdot 10 ^ kg $.
The специфична газова константа може да се прочете от таблици и количества за азот:
Температурата е дадена с $ t = 0 ° C $:
Забележете
ВАЖНО: Единиците винаги трябва да бъдат преобразувани правилно, така че да се получи правилният резултат.
Термичното уравнение на състоянието вече може да бъде решено за $ p_b $ и вмъкнатите стойности:
метод
$ p_b = 258.064.36 Pa $ референтно налягане (азот)
Сега е определено референтното налягане. Графиката показва, въз основа на разликата във височината на живака, че еталонното налягане е по-голямо от налягането в контейнера. Абсолютното налягане в контейнера вече може да се определи с помощта на уравнението за U-тръбния манометър:
$ p = p_b - \ rho \; Н \; g $
Знакът минус, защото референтното налягане е по-голямо от налягането в контейнера. Следователно разликата в налягането $ p_d = \ rho h g $ е отрицателна. Плътността на живака е $ \ rho = 13,550 kg/m ^ 3 $.
$ p = 258 064,36 Pa - 13550 kg/m ^ 3 \ по 0,1 m \ по 9,81 m/s ^ 2 $
метод
$ p = 244,771.81 Pa $. Абсолютно налягане в контейнера
Пример за приложение 3: Термично уравнение на състоянието на идеалния газ
Манометърът с U-тръба, даден в пример за приложение 2 със затворена колона, пълна с азот, се дава отново. Информацията може да бъде намерена на графиката.
пример
Сега към колоната се подава топлина, която кара азота в лявата колона да се разширява с 20 мм. Промяната в налягането в контейнера и промяната в плътността и дължината на живака могат да бъдат пренебрегнати.
Колко голяма е температурната разлика на азота?
Тъй като промяната в налягането на газа в резервоара може да бъде пренебрегната, референтното налягане, т.е. налягането на азота, може да бъде определено с помощта на уравнението за U-тръбата:
$ p = p_b - \ rho \; Н \; g $.
Знакът минус се използва отново, тъй като налягането на азота е по-голямо от това на газа в контейнера. Можете да видите това отново от разликата във височината (вж. Глава налягане).
Абсолютното налягане в контейнера в пример за приложение 2 е $ p = 244,771.81 Pa $. Плътността на живака е $ \ rho = 13,550 kg/m ^ 3 $. Все още трябва да се определи разликата във височината, която сега се е променила с 20 мм поради разширяването на азота.
Азотът се разпространява в лявата колона с 20 мм, т.е. нивото на живак спада с 20 мм в лявата колона. Това води до факта, че нивото на живак в дясната колона се увеличава точно с тези 20 мм. Така предишната разлика във височината се увеличава с $ 2 \ cdot 20mm $ до $ h = 140 mm $.
$ p = p_b - \ rho \; Н \; g $.
$ 244,771.81 Pa = p_b - 13550 кг/м ^ 3 \ по 0,14 м \ по 9,81 м/с ^ 2 $
метод
$ p_b = 263 381,38 Pa $. Референтно налягане (азот)
Сега, когато референтното налягане е определено, температурната разлика може да бъде определена с помощта на термичното уравнение на състоянието:
(1) $ p_2V_2 = m \; R_i \; T_2 $
(2) $ p_1V_1 = m \; R_i \; T_1 $
Тези две термични уравнения на състоянието трябва да бъдат взети под внимание и всички величини, които варират (температура, обем и налягане) са дадени като индекси. Масата на азота и специфичната газова константа остават същите. Сега тези уравнения се изваждат едно от друго:
(1) - (2): $ p_2V_2 - p_1V_1 = m \ cdot R_i (T_2 - T_1) $.
В задачата въпросът след температурната разлика е защо:
Налягането $ p $ е референтното налягане (азот), тъй като се приема, че това е идеалният газ. Референтното налягане $ p_2 $ е новото референтно налягане след нагряване и $ V_2 $ новият обем след нагряване.
Новият обем се изчислява чрез разширяване с 20 мм до съществуващата височина, която азотът заема:
$ V_2 = (20 мм + 500 мм) \ cdot \ pi \ cdot 2 ^ 2 = 6,534,51 мм ^ 3 = 6,534,51 \ cdot 10 ^ m ^ 3 $.
Стойностите за $ p_1 $, $ V_1 $, $ m $ и $ R_i $ могат да бъдат взети от пример 2 на приложението: