Учебник Обща теория на статистиката - Елисеева I
Име: Обща теория на статистиката - Елисеева И.И.
Оценка:
Например има три парцела земя с квадратни страни: x1 = 100 m; x2 = 200 m; x3 = 300 м. Заменяйки различни стойности на дължината на страните със средните, очевидно трябва да изхождаме от запазването на общата площ на всички участъци. Средната аритметична стойност (100 + 200 + 300): 3 = 200 m не отговаря на това условие, тъй като общата площ на три участъка със страна от 200 m би била равна на: 3 ∙ (200 m) 2 = 120 000 м2. В същото време площта на първоначалните три секции е: (100 m) 2 + (200 m) + (300 m) 2 = 140 000 m. Правилният отговор се дава от квадратичната средна стойност:
Във втората част на главата ще бъде показано, че основната област на приложение на квадратичната средна, поради петото свойство на аритметичната средна, е да измерва вариацията на характеристика в съвкупността.
По същия начин, ако според условията на задачата е необходимо сумата от кубчета отделни стойности на даден елемент да се запази непроменена, когато те се заменят със средна стойност, стигаме до средно кубичен, имащ формата:
Геометрична средна стойност
Ако при замяна на отделни стойности на даден елемент със средна стойност е необходимо произведението на отделните стойности да се запази непроменено, тогава средна геометрична. Формулата му е както следва:
Геометричната средна стойност се използва главно за определяне на средните темпове на растеж, както е обсъдено в Глава 9. Да предположим например, че в резултат на инфлацията през първата година цената на продукта се е удвоила в сравнение с предходната година втората година се утрои спрямо нивото от предходната година ... Ясно е, че за две години цената е нараснала 6 пъти. Какъв е средният темп на растеж на цените през годината? Средната аритметична стойност тук е неподходяща, тъй като ако цените се увеличат с коефициент две за една година, тогава за две години цената би се увеличила с 2,5 × 2,5 = 6,25 пъти, а не 6 пъти. Геометричната средна дава верния отговор: сгъване.
Средната геометрична стойност дава най-правилния резултат за осредняване по отношение на съдържанието, ако задачата е да се намери стойност на характеристика, която да бъде качествено еднакво премахната както от максималната, така и от минималната стойност на характеристиката. Например, ако максималната печалба в лотарията е един милион рубли, а минималната е сто рубли, тогава какъв размер на печалбите може да се счита за средна стойност между милион и сто? Средната аритметична явно е неподходяща, тя възлиза на 500 050 рубли и това, подобно на един милион, е голяма, в никакъв случай средна печалба; той е качествено еднороден с максимума и рязко различен от минимума. Нито квадратичната средна стойност (707 107 рубли), нито средната кубична стойност (793 699 рубли), нито разгледаната по-нататък хармонична средна стойност (199,98 рубли), която е твърде близка до минималната стойност, не дават верния отговор. Само геометричната средна дава правилния отговор от гледна точка на икономиката и логиката: търкайте. Десет хиляди не са милион и не сто! Това наистина е кръстоска между тях.