Свойства на последователността на числата

В този урок ще разгледаме основните свойства на числовата последователност.

Първо, нека си припомним дефиницията на числова последователност и да разгледаме някои примери за последователности. След това започваме да изучаваме последователностите за монотонност, намаляване и увеличаване. И разгледайте редица примери за изучаване на последователности.

Тема: Прогресия

Урок: Свойства на числова последователност

1. Повторение

Последователност на числата е специален случай на функция, а именно, тя е функция, дефинирана на множеството от естествени числа. Ако е така, тогава много свойства на функцията и свойствата на последователността са идентични, включително свойството монотонност.

Определение 1: Последователност се нарича възходяща, ако всеки следващ член е по-голям от предишния, т.е.истина:

Определение 2: Последователност се нарича намаляваща, ако всеки следващ член е по-малък от предходния, тоест е вярно:

Възходящи и низходящи последователности се наричат ​​монотонни последователности.

2. Примери за монотонни последователности, свързани с линейна функция

1. Помислете за последователността, дадена от формулата

Фигура: 1. Графиката на функцията y = 3x + 2

- членове на тази последователност.

Можем да забележим, че това е възходяща последователност.

Нека илюстрираме това на графиката.

Ако начертаем функцията y = 3x + 2, тогава ще получим права линия (вж. Фиг. 1). Точките на графиката съответстват на членове на дадена последователност.

Чрез свойствата на линейна функция, ако k = 3> 0, тази функция се увеличава. Последователността е частен случай на тази функция. Ако тази функция се увеличи, тогава съответната последователност също се увеличава.

---