Сумата от ъглите на триъгълник

Предварителна информация

Първо, разгледайте директно концепцията за триъгълник.

Триъгълникът е геометрична фигура, която се състои от три точки, свързани с сегменти (фиг. 1).

Точките в рамките на определение 1 ще се наричат ​​върхове на триъгълника.

Сегментите в рамките на определение 1 ще се наричат ​​страните на триъгълника.

Очевидно всеки триъгълник ще има 3 върха, както и три страни.

Сумата от ъгли в триъгълник

Въвеждаме и доказваме една от основните теореми, свързани с триъгълниците, а именно теоремата за сумата от ъгли в триъгълник.

Сумата от ъглите във всеки произволен триъгълник е $ 180 ^ \ circ $.

Да разгледаме триъгълника $ EGF $. Нека докажем, че сумата от ъглите в този триъгълник е $ 180 ^ \ circ $. Нека направим допълнителна конструкция: начертайте линията $ XY || EG $ (фиг. 2)

Тъй като линиите $ XY $ и $ EG $ са успоредни, тогава $ ∠E = ∠XFE $ като пресичане на секундата $ FE $ и $ ∠G = ∠YFG $ като напречни линии в секундата $ FG $

Ъгълът $ XFY $ ще бъде разгънат, следователно равен на $ 180 ^ \ circ $.

Опитайте се да помолите учителите за помощ

Теорема за външен ъгъл за триъгълник

Друга теорема за сумата от ъгли за триъгълник е теоремата за външния ъгъл. Като начало представяме тази концепция.

Външният ъгъл на триъгълник ще се нарича ъгъл, който ще бъде съседен на всеки ъгъл на триъгълника (фиг. 3).

Нека сега разгледаме директно теоремата.

Външният ъгъл на триъгълник е сумата от два ъгъла на триъгълник, които не са в съседство с него.

---