Сугирбекова Е, мажорант на метод, сп. "Математика" No10 за 2009г

Урок по алгебра и началото на анализа в 11 клас

Тип урок: урок по комплексно приложение на знания, умения и умения по темата „Решаване на рационални, ирационални, тригонометрични уравнения, системи от уравнения, неравенства“.

Цели на урока: решаване на уравнения и неравенства, съдържащи рационални, ирационални и тригонометрични функции, чрез метода на мажоранта.

Оборудване: мултимедийно оборудване.

Екранът показва теоретичен материал по темата:

Majorant тази функция е(х) на даден интервал се нарича такова число М, нищо е(х) ≤ М за всички х от даден интервал, или е(х) ≥ М за всички х от този интервал.

Основната идея на метода е както следва. Нека имаме уравнението е(х) = ж(х)

и има такива М, какво за всеки х от областта на дефиницията, която имаме е(х) ≤ М и ж(х) ≥ М (или обратно). Тогава първоначалното уравнение е еквивалентно на системата

Звездичка (*) маркира задачи, включени в пробния изпит.

Изпълнение на задачи на дъската

Решение. Помислете за функциите

Това уравнение е еквивалентно на системата:

Нека да намерим решения на системата, като използваме единичния кръг:

Решение. Помислете за функциите

Числото 8 е коренът на първото уравнение в системата. Нека проверим дали това е коренът на второто уравнение:

Следователно числото 8 е решение на системата.

Решение. Помислете за функциите

Нека оценим функцията ж(х) на интервала (0; + ∞):

Число 2 е коренът на второто уравнение на системата. Кога х = 2 първото уравнение също се превръща в истинско равенство, следователно, х = 2 е решението на системата, а оттам и неравенството.

---