Съставени заявки
Следващите параграфи ще разгледат от своя страна основните категории сложни напрежения, срещани при инженерните изчисления. Началото е направено с исканията, които пряко се обръщат към знанията относно състоянията на напрежение с параметри Пѓx и П „xy, подходени в края на предишната глава.
А. Искания за тип (Пѓ + П „)
5.1. Счита се за лента с форма на буквата L, вградена в единия край и свободна в другия (Фиг. 5.2), където действа концентрираната сила F = 2kN, ориентирана перпендикулярно на равнината, в която е надлъжната ос на пръта.
а) В В x1 в (0, 2а): В В В В В В В В В В В Миз (x 1) = - F В · x В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В Miz (0) = 0, В В Miz (2a) = - 2 aF
б) В х2 в (0, 3а): В В В В В В В В В В В Миз (х 2) = - F В · х В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В Miz (0) = 0, В В Miz (3a) = - 3 aF
Mt (x2) = 2aF = ct
Графичните изображения на тези резултати (моментни диаграми) са посочени по-долу. Забелязва се, че опасното напрежение на пръта се случва в неговия участък на вдлъбнатината, където огъващият момент достига максималната си стойност. Тази стойност ще бъде въведена без знака минус в релациите (5.3), с които се изчислява Mi ech (x), тъй като във всички тези варианти усилията на секциите се появяват при втората степен.
Крайният размер може да бъде избран като краен размер на изследваната лента татко = 46мм
б) Изчисляване на вертикалното изместване в края на пръта
От друга страна, поради факта, че колелата са закрепени към вала, двете сили, които ги натоварват, са склонни да завъртят вала в противоположни посоки, т.е. е необходимо да се усукат (по дължината, където са секциите колелата) с постоянен момент, имащ стойността:
За числени цели беше намерена и числената стойност на момента, въпреки че в тези по-долу изчисленията също ще се извършват в буквален вид. От друга страна, на диаграмата на усилията бяха отбелязани и скоковете, които определят в краищата на графиката двата концентрирани усукващи момента, произведени от силите F1 и F2.
Анализирайки досегашните резултати, се установява, че опасният стрес се случва в участъка на лявата опора, където и двата вида напречни усилия достигат максималните си стойности. Отношението (5.3), базирано на критерия max, води до следната форма на максималния еквивалентен момент:
От условието за съпротивление (5.2) ще бъде записано, че:
На тази база ще бъде окончателният размер на изчисленото дърво татко = 30мм.
Б. Искания за тип (П „+ П„)
Това групиране на напрежения е много по-слабо представено на практика, тъй като е резултат от припокриването на товари, които водят до срязване и усукване, а тангенциалните напрежения на срязване обикновено са много по-слаби по интензитет. тези от усукване.
В това отношение има важно изключение, което ще бъде разгледано подробно по-долу. Трябва да се отбележи, че напреженията, произведени от двете напрежения, имат една и съща природа, т.е. те могат да се добавят алгебрично, тъй като по принцип те са ориентирани по един и същ начин, поне частично, върху изчислителните секции. Така полученото напрежение се получава П 'res (x), чиято максимална стойност се въвежда във връзка с изчислението на съпротивлението, където се сравнява с допустимото съпротивление П "на от изчисления материал на частта.
Фиг. 5.3
Изчисляване на винтови пружини с тесни завои
5.3. Счита се за предпазен клапан с номинален диаметър D = 60 mm, настроен да се отваря, когато налягането в инсталацията достигне p0 = 12atm.
Клапанът се държи затворен с цилиндрична спирална пружина (Фиг. 5.5), с тесни завои и радиус R = 20mm; пружината е изработена от легирана стомана, има модул на еластичност G = 85GPa, съпротивление П „a = 500MPa и е компресирана, от момента, в който е монтирана, с деформация Оґ = 8mm.
Необходимо е да се оразмери дъгата (т.е. да се зададат нейните параметри д Еџi н), знаейки, че максималното отваряне на клапана е 3 мм.
Наблюдавайте: За разлика от други дизайнерски ситуации, при изчисляване на винтови пружини е необходимо специално внимание при приемане, чрез закръгляване, на двата диаметра д, както и крайния брой завъртания н; това число се появява в релацията за изчисляване на стрелката Ог, така че ако за него се приеме много по-висока стойност от изчислителната стойност, тогава напрежението на пружината се променя в пространството, в което ще бъде монтирана и нейното оразмеряване трябва да се възстанови.
В. Заявки за тип (Пѓ + Пѓ)
Тази категория включва най-голямото разнообразие от композитни товари, включително извити и извити оси с „плоски“ оси, при които натоварванията произвеждат ефекти само в средната им надлъжна равнина. Тези видове пръти ще бъдат разгледани в следващите глави и следващото представяне е ограничено до ефектите, произведени върху прави пръти от сили, които имат ясно изразени пространствени ориентации по отношение на осите, прикрепени към прътите.
С1. Случаят на насилствени искания с наклонени указания във връзка сосновните оси на решетките
C1.a. Сили, включени в надлъжна основна равнина на бара
Под основна надлъжна равнина се разбира тази, образувана от осите у или z с оста х на бара. Тази дискусия може да се основава на всеки от тях и за улесняване на нейното разбиране е избрана "вертикалната" равнина, която съдържа оста у. Външното натоварване се дава от поне една сила, съдържаща се в тази равнина и наклонена под ъгъл О ± По отношение на оста х на бара.
Най-много три от компонентите на напрежението ще присъстват в участъците на пръта - аксиалната сила N (x), срязващата Ty (x) и огъващият момент Miz (x). По посочените причини важни при изчисленията са аксиалните и огъващи напрежения, които са от един и същ характер (имат тенденция да произвеждат опъване или компресия във всички точки на напречните сечения) и еднакво ориентирани (перпендикулярни на участъците), т.е. те могат да бъдат добавени алгебрично във всяка точка P (x, y, z) в обема на разглежданата лента. Така се получават напреженията в резултат, които трябва да отговарят на всяка точка на условието на съпротивление, записано като:
(В 5 В
5.4. Счита се за права пръчка, поставена върху обикновена опора и върху фуга и имаща правоъгълно сечение, за което дължините на страните са в съотношение 1: 3. Върху пръта действа концентрирана сила, съдържаща се в средната надлъжна равнина и разположена на разстояние от една четвърт от дължината на пръта, спрямо простата опора. Силата е насочена към тази опора, има размер F = 2 × 104N и посоката, наклонена при О ± = 60 °, пред хоризонталата.
За да оразмерите пръта, знаейки, че той има обща дължина 1,6 m и че е направен от стомана с Пѓa = 160MPa.
C1.b. Сили, съдържащи се в основните напречни равнини на пръта
Заявката се нарича огъване oblicДѓ (или двойно) И е ясно, че елементарните напрежения могат да се добавят алгебрично във всяка точка на напречните сечения, тъй като всяко от тях има тенденция да произвежда разтягане или компресия. Полученото напрежение във всяка точка P (x, y, z) ще бъде:
В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В В
НаблюдениеЕЈii
- Ако имаше и проекция на силата F върху надлъжната ос на пръта, тогава би имало и аксиално напрежение, ефектите от което биха се добавили към огъващите се, както в случая на тип С1.
- Ако силата F не пресича оста на бара, тогава тя също така създава усукващ момент по отношение на тази ос, т.е. друг вид сложно напрежение, който е представен по-рано.
- Ако секцията на шината е конструирана симетрично, тогава изчисляването на полученото напрежение се опростява, както е показано при решаването на следния проблем.
5.5. Счита се за същата греда като в приложение 5.4, изисквана от сила със същата големина, но насочена перпендикулярно на надлъжната ос на шината и наклонена спрямо другите две основни централни оси, каквато е. фигура 5.7 От по-ниско. Оразмерете лентата, знаейки, че наклонът на силата също е под ъгъл О ± = 60 ° и като се вземе Пѓa = 160MPa.
Стойностите на реакциите в опорите се появяват на чертежа, както и диаграмата на огъващите моменти, получени в напречните сечения на силовата лента F, в надлъжната равнина, която тя образува с оста х на бара. Външният вид на диаграмата ще бъде еднакъв дори в равнините, които компонентите F1 и F2 образуват с оста х И в която стойностите на моментите се получават чрез извършване на простото заместване на F с неговата проекция от съответната равнина.
Наблюдавайте: Можете да следвате друга логика, за да определите най-исканите точки в раздела. Значенията на координатните оси са избрани така, че положителните напрежения се получават от страната на положителните координати, за всеки от елементарните огъващи моменти (т.е. за всяка от фракциите във връзка с получените напрежения). Както е показано на фигурата, двете категории елементарни напрежения имат еднакви знаци само в точките в квадранти II и IV, така че само там тяхната сума може да достигне максимума, освен това техните абсолютни стойности са максимални едновременно само в ъглите на секцията, така че ъглите в тези циферблати дават напреженията, които мога да макс.
С2. Случаят на напрежения на аксиални напрежения, които не преминават през центровететегло на напречните сечения
Такова напрежение се нарича ексцентрично аксиално и е важно за много практически ситуации, както ще бъде показано по-долу. Най-често се срещат пръти - с секции с различни форми, разположени вертикално и поддържани в основата - като трябва да поддържат различни товари от важни маси, които ги компресират в свободния край.
Трябва да се отбележи друг често срещан случай на ексцентрично аксиално напрежение, този на пръти, в които по различни причини е необходимо да се появят асиметрични напречни разрези на определени части от тяхната дължина, както ще бъде илюстрирано в второто приложение по-долу.
5.6. Представете си вертикална лента, поддържана както в Фиг. 5.8, с всякаква дължина, достатъчно малка, за да няма опасност от надлъжно изкривяване. Секцията е правоъгълна, със същата дължина. Не се изискват специални предположения относно пропорциите на секцията, тъй като нейните страни са просто отбелязани с з Еџi б. Необходимо е да се установи връзката на изчислението на съпротивлението за тази лента, ако тя е натоварена със сила на натиск, приложена в ъгъла на правоъгълника в циферблата, където и двете координати са положителни.
Забележително е, че отговорът на този проблем може да бъде намерен, без степента му на общност да бъде ограничена по какъвто и да е начин, тъй като всичко ще бъде изчислено с букви и не са необходими цифрови данни.
За начало са посочени стойностите на координатите на точката на участъка, в който действа силата F: това са.
За да не се извеждат отново членовете от релацията (5.10) (което обаче може да се направи при всеки проблем, т.е. изобщо не е необходимо да се запаметява релацията!), Стойностите на величините, които я съставят, се записват, както следва:
С тези стойности се записва уравнението на неутралната ос на сечението:
В В В В В В В В В В В В (А.Н.)
За да нарисувате тази линия на чертежа на сечението, установете точките на пресичане с координатните оси:
През тези точки преминава неутралната ос и се забелязва, че най-отдалечената от нея точка на участъка е тази, в която се прилага силата:
Заключения. Проблемът с централното ядро
5.7. Начертайте централната сърцевина на правоъгълна секция на необходимата лента при условията в предишното приложение.
решение
Основната характеристика на този проблем е, че има някои координати на точките, където трябва да се приложи силата F, т.е. участъкът е известен, но (в началния момент) нищо не е известно за стойностите, отбелязани по-горе от u Еџi v.
б. Да се наблюдават последиците, произтичащи от асиметрично изрязване на участъка, също и на дълбочината a/4.
а. На следващата фигура е скицирано искането на лентата в начално състояние, съответно след обработката на двете симетрични разрези.
И в двата случая силите се прилагат в посока на надлъжната ос на пръта и напреженията ще бъдат само опъващи.
За пръта без разфасовки, напрежения със същата стойност се получават във всяка точка от обема на лентата:
Изрязаният прът има максимални напрежения в отслабената зона:
Сечението в областта на рязане е около половината от размера на оригиналния, така че максималните напрежения са двойни в сравнение с тези в нерезната зона.
б. Ако участъкът на пръта е намален асиметрично (както в Фиг. 5.12), максималните напрежения се появяват и в отслабената зона, но силите F са позиционирани отклонено от центъра на тежестта на мрежовия участък.
В резултат на това изчислението в тази зона трябва да се извърши съгласно метода от ексцентричните аксиални напрежения, като се използват представените параметри върху увеличено изображение на отслабения участък, в фигура 5.13.
От една страна, напреженията, дадени от действителното аксиално напрежение, ще се изчисляват, както следва:
Напреженията при огъване се причиняват от изместването на силата F, на разстояние a/8, от центъра на тежестта G на отслабената зона и техните максимални стойности са:
След опростяване на числените стойности в последната фракция се постига абсолютно същият резултат, както при аксиалните напрежения, а максималните получени напрежения, получени в долната граница на отслабения участък (където двете категории елементарни напрежения са ориентирани по един и същи начин), ще бъдат изчислени по следния начин.:
Важното и парадоксално заключение на този проблем е, че максималните напрежения в пръта се увеличават повече в сравнение със случая на пръта без разфасовки, когато разрезът е асиметричен, въпреки че количеството на отстранения материал е по-малко, тогава е по-малко. Правя две симетрични разрези. Обяснението се дава от ексцентричния характер на напрежението в последния случай, което показва, че всякакви такива промени в участъка трябва да се обработват с голямо внимание, тъй като те могат да предизвикат опасни скокове на максимални напрежения.