Съкратете фракциите
В тази глава се занимаваме със съкращаване на дроби.
Тортата се разделя на осем равни части. Тогава всяко парче е с една осма (\ (\ frac \)) размера на тортата.
Има четирима гости,
всеки от които изяжда 2 парчета торта (= \ (\ frac \)).
Ако залепите две парчета от горната торта, всеки гост ще трябва да изяде само едно парче (= \ (\ frac \)), за да получи същото количество, както по-горе.
Очевидно важи следното: \ [\ frac = \ frac \]
Преобразуването от \ (\ frac \) в \ (\ frac \) се нарича "съкращаване".
Съкращаването означава да се направи по-грубото разделяне или разделяне на фракция.
В нашия пример делението е грубо от 8 малки до 4 големи парчета.
Проблем
Всяка фракция представлява конкретно число, наречено „стойност“ на фракцията.
За всяка дроб има безкрайно много повече фракции със същата стойност.
От главата Разширяване на фракциите вече знаем, че:
Стойността на фракцията, представена от фракция, не се променя, ако умножите числителя и знаменателя на фракцията по едно и също число:
Стойността на фракцията, представена от фракция, не се променя,
ако разделите числителя и знаменателя на общ коефициент:
Съкратете фракциите - пример
Съкратете \ (\ frac \) с 3.
Разделете числителя и знаменателя на 3
Срок: редукционен номер
Числото, с което числителят и знаменателят се разделят при отрязване,
се нарича редукционен номер.
Можете да научите повече за тази тема в главата Намаляване на броя.
Съкратете напълно фракциите
Целта при съкращаването обикновено е да се приведе фракцията във форма, в която фракцията вече не може да бъде съкратена. След това се казва, че фракцията е напълно съкратена. Това е така, ако и само ако няма общ коефициент (по-голям от 1) на числителя и знаменателя.
Съкращаваме фракцията \ (\ frac \) до \ (\ frac \) (\ (\ rightarrow \) редукционно число = 3).
Фракцията \ (\ frac \) не е напълно съкратена,
защото числителят и знаменателят все още могат да бъдат разделени на 3.
Съкращаваме фракцията \ (\ frac \) до \ (\ frac \) (\ (\ rightarrow \) редукционно число = 9).
Фракцията \ (\ frac \) е напълно съкратена,
тъй като числителят и знаменателят (с изключение на 1) нямат общ множител.
За да съкратите напълно дроб, трябва да съкратите фракцията с най-големия общ коефициент (GCF). Следователно редукционното число е GCD на знаменателя и числителя.
метод
- Разделете числителя и знаменателя на фактори
- Изтрийте факторите, които числителят и знаменателят имат общо
до 1.)
Първо ще разделим числителя и знаменателя на фракцията. Този процес е известен още като „факторинг“. Факторинг на фракции, чиито числители и знаменатели се състоят само от числа, се извършва с помощта на разлагане на прости числа.
до 2.)
Можем да изтрием (съкратим) всички фактори, които имат общия числител и знаменател.
Забележка: Изтриването (или намаляването) на общите фактори е еквивалентно на разделяне на числителя и знаменателя на най-големия общ делител (GCD).
Можете да разберете как да съкратите фракции, които съдържат променливи, в главата Съкращаване на термините на фракциите. Ще видите, че процедурата (почти) е абсолютно същата.
Дробно изчисление от А до Я
В следващите глави ще намерите всичко за фракциите:
а) Дроби със същото име
б) Дроби със същото име
\ (\ Rightarrow \) правят фракции със същото име