Сферични връзки
Максимално напрежение σmax в повърхностния слой при компресия на две сфери, изработени от един и същ материал, според Hertz
където P е натоварването, действащо върху връзката, N; E е модулът на нормална еластичност на сферичния материал, MPa; d е диаметърът на по-малката сфера, mm; σ0 - безразмерно количество,
където a = D/d е съотношението на диаметрите на по-голямата и по-малката сфера; знак плюс се отнася до случая на външен контакт (двете повърхности са изпъкнали), минус - към вътрешния контакт (една от повърхностите е вдлъбната).
Носещата способност на връзката по формулата (83)
Стойностите на σ0 са показани на фиг. 219 за три кутии за товарене; сфера в сфера, сфера в сферичен вдлъбнат гнездо и сфера в равнина (a = ∞).
Стойността на σ0 и, следователно, напреженията са максимални (σ0 = 1,59), когато две сфери с един и същ диаметър са компресирани (a = 1). С увеличаване на диаметъра на една от сферите σ0 намалява, ставайки равен на σ0 = 1 при a = ∞.
Когато почиват на вдлъбната сферична повърхност, напреженията са много по-малки и падат рязко с намаляването на a, т.е., тъй като диаметърът на вдлъбната сферична повърхност се приближава до диаметъра на сферата, като се стреми към нула при a = 1 (диаметърът на вдлъбната сферична повърхност е равна на диаметъра на сферата).
Това, разбира се, не означава, че напреженията изчезват, а само показва, че формулата на Херц е неприложима при ≈ 1, тъй като в този случай се нарушава едно от основните предположения на теорията (незначителността на размера на компресията площ в сравнение с размера на сферите). За 2).
Според формули (83) и (84) напреженията при даден товар P са обратно пропорционални на d 2/3, а натоварването при дадено напрежение е пропорционално на d 2 .
На фиг. 220 и са показани максималните напрежения σmax, изчислени съгласно формулата (83) (приема се, че E = 2,1 · 10 5 MPa, P = 1) като функция от диаметъра d на сферата при различни стойности на а. Напреженията падат с увеличаване на d и рязко намаляват с намаляване на a. При a = 1,02 напреженията са 13,5 пъти по-малки, отколкото при a = ∞ (опора на равнина) и приблизително 20 пъти по-малко, отколкото при a = 1 (компресия на сфери със същия диаметър).