Семантика на пропозиционната логика

Изброяването на началните знаци (символи) и правилата за формиране на формули съставлява синтаксиса на езика. Докато не придадем на знаците си някакви значения, имаме само определена схема на езика. Извиква се операцията по придаване на специфични значения на езиковите изрази интерпретация. В същото време логическите константи получават единична и постоянна интерпретация за даден език, а предложенията на променливите във формулите могат да получават различни интерпретации в отделни случаи. Съществуването на тази интерпретация определя семантиката на езика. На тълкуване подлежат само смислени езикови изрази. Заедно с предложения променливи, формулите вече принадлежат към тях. Тълкуването може да бъде разделено на два етапа. На първия етап са посочени само видовете възможни стойности за смислени изрази на езика.

един. Предложни знаци обектите от множеството стойности на истината се приписват като обектни стойности - I (true), A (false). Нещо повече, на всеки предложен знак във всеки случай на тълкуване се присвоява само едно от посочените значения. Естествено се разбира, че тези обекти (I, L) са истинни стойности на някои твърдения, от семантичните структури на които сме разсеяни в езика на логиката на изказванията.

2. Формулите се приписват стойности от същия тип (I, L) съгласно следните правила:

♦ Формула от формата A & B има стойността И тогава и само ако стойността на A е AND и стойността на B е I. В противен случай - ако стойността на A, или стойността на B, или стойностите и двете заедно са A - формула от този тип има стойността на A.

♦ Формула от формата A B има значение И ако и само ако - някой от нейните компоненти - A или B - има това значение.

♦ Стойността A е И, ако и само ако се случи някой от случаите (или и двата): стойността A = A или стойността B = AND.

♦ Стойността на формула от формата A е И тогава и само ако стойността на A = A.

---