Секция 1

1. Първоначална информация от комбинаторния анализ

1.1. Комбинаторни елементи

Концепцията за набор е толкова обща, че е трудно да му се даде каквато и да е дефиниция, която да не се свежда до замяна на думата „набор“ със своите синоними: набор, колекция от елементи и т.н. Например, в интуитивното определение на германския математик Георг Кантор, „набор е всяка колекция от обекти, наречени елементи на множество“. От съществено значение е колекцията от предмети да се разглежда като един обект, разглеждан като едно цяло.

Наборите се обозначават с главни букви на латинската азбука:, елементи на набори - с малки букви:, ... .

Елементът

принадлежи към множеството"Написано е символично, както следва:; записозначава този елементне принадлежи към множеството

1) краен (специален случай - единичен или едноелементен набор);

2) безкрайно (например множеството от естествени числа

);

3) празен - набор, който не съдържа елементи, се обозначава със символа

.

Методи за определяне (описване) на набори

1) Много

определя се директноизброявайки всички негови елементи, тези. написана във формата:. Когато се посочва набор чрез изброяване, обозначенията на елементите обикновено са затворени в къдрави скоби и разделени със запетаи. Изброяване може да бъде посочено самофинал множества.

2) Много

се определя като набор от тези и само тези елементи от определен основен набор, които имат общото свойство. В този случай се използва обозначението, т.е. даден е наборхарактерен предикат.Предикатът на характеристиката може да бъде посочен катофинал, така ибезкраенмножества.

Пример 1.1.

- множеството естествени числа от 1 до 4. Наборът се дава чрез изброяване на всички негови елементи. Освен това, например, елементъти.

Този комплект

може да се уточни от следния характеристичен предикат: 

В математиката се обръща специално внимание на два вида операции, които се изпълняват върху самите елементи на даден краен набор. Тези операции са: избор на подмножества и подреждане на елементи. Такъв клон на математиката като комбинаторен анализ се занимава с изучаване на операции от този тип.

Помислете за комбинаторните принципи на събиране и умножение.

Принцип на комбинативно добавяне

Ако е дадено

на крайни двойно неразделими множества и всеки от които съдържа, съответно:елементи,елементи, ...,елементи. Тогава общият брой елементи

---