СЕДЕМ СТРАХОТНИ РАЗПРЕДЕЛЕНИЯ НА ВЕРОЯТНОСТИ

// Електротехник. - 2008. - No 2. - С. 45-47.

Б.А. Трубников, О.Б. Трубникова

Институт по ядрен синтез, RRC "Институт Курчатов"

Институт по биология на развитието на Н. К. Колцов РАН

Показано е, че всичките седем основни разпределения на естествените частици: 1) Fermi - Dirac (FD); 2) Бозе - Айнщайн (BE); 3) Дъска (Pl); 4) Bloch (Bl за фонони); 5) Максуел-Болцман (MB); 6) Gauss (Ha) и 7) разпределението на конкурентите - получено само от две букви ( м, н ) чрез еднороден комбинаторен метод и трик на Лагранж с изискването за максимална ентропия при две допълнителни условия, а техните спектри съдържат само два параметъра. Тази еднаквост и общност позволява разпределението на състезателите да се счита за основателно в математически смисъл, както и останалите шест класически физически разпределения.

1. Нека си припомним основните разпоредби на статистическата физика и първо да разгледаме шест физически разпределения. Чифт числа N, К ще се нарича "малък комплект". Както е известно, н фермиони могат да бъдат поставени един по един по протежение на K > N състояния по няколко начина, равни на биномния коефициент. За бозони имаме. За частиците на Максуел - Болцман (Maxwellons) при К >> N може да се постави приблизително и след това; и за Bloch фонони при н >> К имаме приблизително и след това. Ако приемем, че всички числа са големи и използвайки формулата на Стърлинг, както и въвеждане на средния брой частици n = N/К в едно състояние записваме броя на начините като, където функциите fi = fi (н ) са равни съответно:

(един)

Номер C i наречена статистическа тежест на държавата, и неговия логаритъм С = lnC i = К lnfi наречена ентропия. И равновесието се постига, когато числата C i са максимални, а оттам и ентропията S .

2. Освен това приемаме, че пълният набор (система) се състои от независими "малки множества" и тогава статистическото тегло на системата е равно на произведението на статистическите тегла на всички малки множества. На този етап на малките набори трябва да се присвои индекс m, заместване. Тогава общата ентропия ще бъде записана като сбор от ентропиите на малките множества