Работа по математически проекти - Гатанки на Möbius Strip, Социална мрежа на работещите в образованието
Гаечни загадки на Мьобиус
Автор: Олар Иля, MBOU средно училище № 34, 6б клас
Цел на изследването: за определяне и експериментална проверка на свойствата на лентата на Möbius.
Разгледайте литературни източници по този въпрос.
Запознайте се с историята на появата на лентата Мобиус.
Определете областите на приложение на лентата Mobius.
Разкрийте и проучете свойствата на лентата на Möbius.
Установете практическото значение на ивицата Мобиус.
Хипотеза: листът Мобиус, изобретен през 19 век, не е загубил своята актуалност през 21 век.
Обект на изследване: лентата на Мобиус
Предмет на изследване: свойства на ивицата Мобиус
Изследователската част на работата се състои от 2 групи експерименти с цел експериментално установяване на свойствата на лентата на Мобиус - нейната едностранчивост.
II група експерименти:
Опит номер 1. Изрязване на обикновен пръстен по средата
Получаваме два прости пръстена, еднакви по дължина, два пъти по-широки, с две граници.
Опит номер 2 . Изрязване на лентата Mobius по средата.
Получаваме 1 пръстен, чиято дължина е два пъти по-дълга, ширината е два пъти по-тясна, усукана с 1 пълен завой, с една граница.
Опит номер 3. Изрязване на лентата Mobius с ширина 5 cm, нарязана по дължина на разстояние 1 cm от ръба.
Получаваме два пръстена, свързани помежду си: 1) лента Mobius - дължина = дължина на оригинала, ширина 3 см; 2) ширина 1 см, дължина два пъти повече от оригинала, усукана от два пълни завоя, с две граници.
Опит номер 4. Изрязване на лентата Mobius с ширина 5 cm, нарязана по дължина на разстояние 3 cm от ръба.
Получаваме два пръстена, свързани помежду си: 1) пръстен - лист Mobius с ширина 1 см със същата дължина; 2) пръстен - широк 2 см, дължината му е два пъти повече от оригиналния, усукан от два пълни завъртания.
Опит номер 5. Начертайте две пунктирани линии от двете страни на хартиената лента, на еднакво разстояние една от друга, залепете листа Mobius, изрежете по пунктираните линии.
Получаваме два пръстена, свързани помежду си: 1) пръстенът е два пъти по-дълъг от оригинала, ширината е три пъти по-малка; оригинал, усукан два пъти; 2) пръстен - дължина на лентата на Möbius = дължина на оригинала, ширина три пъти по-малка от оригинала, с две граници.
Резултат. Лентата на Mobius е едностранна повърхност и променя свойствата си при рязане.
Листът на Мобиус е едностранна повърхност, уникалност няма други обекти с такива свойства. Още днес удивителните свойства на лентата Mobius се използват в голямо разнообразие от изобретения. Много учени са използвали принципа на лентата на Мобиус в своите изобретения.
По този начин хипотезата беше потвърдена. Листът Мобиус, изобретен през 19 век, не е загубил своята актуалност през 21 век.
Открита конференция "Изследовател на новото време"
Раздел: млад изследовател
Гаечни загадки на Мьобиус
6б клас ученик
MBOU SOSH № 34 от Ижевск
Сюткина Надежда Михайловна,
Учител по математика MBOU SOSH №34
"Най-добрият начин да научите нещо е да го откриете сами.".
Всички сме толкова свикнали с изобилието от научно-фантастични филми, че никой не е изненадан от термините „телепортация“, „друго измерение“, „многомерно пространство“. Вероятно дори ученик, когато го попитат: в какъв свят живеем? - ще отговори в триизмерна. Но ние сме толкова свикнали да не забелязваме заобикалящата ни среда, че ако кажем на някого, че в нашето триизмерно пространство има двуизмерни обекти, тогава има шанс просто да не бъдем разбрани. Но наистина има такива предмети.
Това е така наречената „лента на Мобиус“ или „лента на Мобиус“ - много проста и в същото време много странна конструкция. Лентата на Мобиус е едновременно наука и мистика. Макар и само защото ... "Ето го, вижте, аз сам го залепих, всичко е просто, но все още неразбираемо - две страни, една страна ...". Тези, които изучават геометрия, знаят много за лентата. И който не учи - все още се среща с Мобиус почти всеки ден.
По този начин около нас има много интересни и непознати неща. Тази лента дава обяснение за много процеси: исторически, биологични, еволюционни и други. Основното нещо е да можете да използвате тези знания.
Обект на изследване: ивица Мобиус.
Предмет на изследване: свойства на ивицата Мебиус.
Цел на работата: да се определят и експериментално да се тестват свойствата на лентата на Möbius.
- Разгледайте литературни източници по този въпрос.
- Запознайте се с историята на появата на лентата Мобиус.
- Установете области на приложение на лентата Möbius.
- Разкрийте и проучете свойствата на лентата на Möbius.
- Установете практическото значение на ивицата Мобиус.
Изследователска хипотеза: листът на Мобиус, изобретен през 19 век, не е загубил своята актуалност през 21 век.
Методи за изследване: в тази работа са използвани теоретични и експериментални методи.
Структура. Работата се състои от въведение, две глави, заключение, списък с източници, приложение.
1.1. Август Фердинанд Мебиус: биография и откриване на "Вълшебната лента"
Август Фердинанд Мьобиус е роден в землището на княжеската школа Schulpforte, близо до Наумбург. Баща му беше учител по танци в това училище. Майката на Мобиус е потомък на Мартин Лутер.
Бащата почина, когато момчето беше само на три години. Möbius получава основното си образование у дома и веднага проявява интерес към математиката. От 1803 до 1809 г. учи в колежа Schulpforte, след което постъпва в Лайпцигския университет. Първите шест месеца, в съответствие с препоръките на семейството, той учи право, но след това взема окончателното решение да посвети живота си на математика и астрономия. Биографи предполагат, че този избор е повлиян от известния астроном и математик Карл Брандан Молвайде, който е преподавал там. .