Пружинно-гравитационно махало
В тази статия се занимаваме с пружинно-гравитационното махало. Ето кратката версия на съдържанието:
- Първо има Обяснения, какво е махалото с пружинно гравитация и кои формули се използват тук.
- Примери след това се изчисляват числата.
- Вие получавате задачи и Упражнения да тренирате себе си.
- A Видео трябва също да обясни връзките с пружинно-гравитационното махало.
- Има едно в края на статията Област за въпроси и отговори с типични въпроси по тази тема.
Ще разгледаме пружинно-гравитационното махало след малко. Ако обаче все още не знаете какви са силите или как да се справите с тях, можете също да разгледате статията Добавяне и разлагане на сили. Погледът към статията „Опазване на енергията“ също не би трябвало да навреди.
Обяснение на пружинно-гравитационното махало
Нека първо започнем с въпроса: Какво представлява пружинно-гравитационното махало? Е, имаме пружина (спирална пружина), към която е прикрепена маса и която виси надолу. Може да изглежда така, например:
Сега можете, разбира се, да издърпате масата надолу или да я изтласкате нагоре. Вижте следващата графика:
Това създава сила през пролетта. Колко голямо е това, разбира се, зависи от това доколко пружината е компресирана или изтеглена по-дълго. И разбира се и върху материала и конструкцията на пружината.
При много пружини има пропорционалност между удължаването/скъсяването на пружината и действащата сила. Така че, ако пътят се удвои, силата също се удвоява. Ако пътят се утрои, тогава и силата се утроява. Разбира се, това важи само в определени граници. В даден момент пружината ще бъде трайно деформирана или ще се счупи, ако натоварването е още по-голямо. Докато пропорционалният диапазон все още е налице, се прилага формулата от закона на Хук:
- "F" е силата в нютони
- "D" е пролетната скорост в нютони на метър
- "s" е разстоянието в метри
По-надолу намерете се Примери да се.
Ако издърпате пружината, включително масата и я пуснете отново, тя започва да се люлее напред-назад. Това може да се опише и с формули. Колко често пружината се люлее напред-назад се определя от честотата в Hz. Например 5 Hz означава, че пружината се вдига и спуска 5 пъти за една секунда. Реципрочната стойност е периодът на трептене "T". Това показва колко време отнема на пружината да се премести нагоре/надолу от изходна позиция и обратно в изходна позиция. Формулите са:
- "f" е честотата в Hertz
- "π" е номерът на кръга, т.е. около 3,14159, без единици
- "D" е пролетната константа в нютони на метър
- "m" е масата в килограми
- "T" е периодът на трептене в секунди
Примери за пружинно-гравитационни махала
Нека разгледаме редица примери с числа, за да използваме формулите на пружинно-гравитационното махало.
пример 1:
Имаме пружина с константа 20 N/m и я отклоняваме с 0,2 m. Каква сила действа?
Пример 2:
Отклоняваме пружина с 15 см и прилагаме сила от 6 нютона. Колко голяма е пролетната константа?
Решение: Първо трябва да преобразуваме разстоянието от сантиметри в метри (винаги използвате SI единици, т.е. метри, секунди, нютони и т.н., а не в сантиметри, милисекунди или мили нютон и т.н.). След това преобразуваме формулата в "D", вмъкваме и правим математиката.
Пример 3:
Една пружина има константа от 21 нютона на метър и тежи 3 килограма. Изчислете честотата на трептенето и продължителността на трептенето.
Решение: Можем да включим информацията директно в уравнението. Следващото изчисление показва това и също така показва как да боравите с единиците. Под корена има 7: s 2. Числата пред корена просто трябва да бъдат въведени в калкулатора (поставете скоба около знаменателя, така че калкулаторът да знае, че Pi също е в знаменателя). Получаваме 0,42 Hz. Взаимната стойност е "T" с 2,38 секунди.
Задачи/упражнения: махало с тегло-маса
Пролетно-гравитационно видео с махало
Видео от Лирелда
Това видео трябва да ви покаже за какво се отнася хармоничното трептене при тежък на пролетта педал. На първо място, накратко е показано какво се разбира под това (тегло на пружината). Продължава със закона на Хук и F = -Ds. След това ще се обсъди тежестта на масата и инерцията и какво общо има това с движението и останалата част на пружината и масата. Това е последвано от продължителността на периода, продължителността на трептенията и честотата. Показани са съответните математически и физически връзки. Ако изведете разстоянието, получавате скоростта и друга деривация носи ускорението. Показано е и диференциално уравнение, описващо системата.
Намерих това видео в Youtube.com.
Пружинно-гравитационно махало: въпроси и отговори
В този раздел разглеждаме типични въпроси с отговори за пружинно-гравитационното махало.
В: Кой е най-лесният начин да научите темата за пружинно-гравитационните махала?
О: Прочетете внимателно тази статия и също така гледайте видеоклипа. Уведомете се какво означават отделните променливи в уравненията/формулите и в кои единици се използва информацията. Трябва отново да изчислите примерите сами (които частично повтаряме в задачите/упражненията).