Принцип на виртуална работа - техническа механика
В тази статия ще ви обясним всичко за „принципа на виртуалната работа“. Ние разглеждаме следните теми:
определение
Често принципът на виртуалната работа (накратко: P.d.v.A.) се използва в упражненията за изчисляване на лагерни реакции.
Основна идея: Силите извършват виртуално (въображаемо) движение!
- Всъщност не е там
- Безкрайно малко (правило на допирателната)
- Геометрично допустимо
Забележка: „Всяко движение на твърдо тяло може да бъде представено като въртене около абсолютен полюс (M). Това може да бъде и в безкрайност. "
Връзката между въртенето $ d \ varphi $ и изместването $ dv $ може да бъде изразена с помощта на допирателната:
За малки ъгли $ \ tan (d \ varphi) = d \ varphi $ и по този начин изразът опростява до:
График за изчисляване на складови действия
Процедура: (виж Rolf Mahnken, Учебник на Technischen Mechanik - Statik, Springer Verlag, 1-во издание, 2012 г.)
1) Разхлабване на връзката: след това системата може да бъде преместена ($ f = 1 $)
Забележка: Ако вътрешният момент трябва да бъде определен в определен момент, трябва да се въведе фуга. Моментът винаги се случва по двойки, поради което трябва да въведете 2 противоположни момента. Това е неизвестното, което търсите.
2) Създайте план на полюс (вижте правилата за план на полюса)
3) Начертайте фигурата на изместване
4) Настройте PdvA: $ \ delta A = \ sum F_i \ cdot \ delta a_i + \ sum M_i \ cdot \ delta \ varphi = 0 $
Съвет: в зависимост от независима кинематична променлива - или от ъгъла, или от определена дължина. Важно за многокомпонентните системи: връзката между различните ъгли!
5) Решете за неизвестен размер
Примери
Пример за система от няколко части
Определете вертикалната опорна реакция на долния лагер Б. с помощта на принципа на виртуалната работа. Известно: $ F, \ \ overline = F \ cdot a, \ a, \ \ alpha = 45 ^ $
Ние просто работим по графика за изчисляване на складовите реакции, за да получим решението.
1. Разхлабете връзката - какво означава това?
Търсим реакцията на вертикалния лагер. За да определим това, ние превръщаме неподвижния лагер в плаващ лагер и въвеждаме силата, която търсим.
Трябва да импровизираме малко за плана на полюса. Всяка система трябва да има полюс. При система 2 веднага става ясно къде е стълбът от неподвижния лагер. Със система 1 е малко по-сложно. Първо, геометричното местоположение може да се въведе за плаващия лагер. Тогава правило 5 се използва за създаване на подвижна система. За целта създаваме допълнително геометрично местоположение, което свързва полюс (2) и междинния полюс. Това е система 1 геометрично местоположение! Пресичането на двете геометрични местоположения води до полюса на система 1. Системата вече може да бъде преместена.
3. Начертайте фигурата на изместване въз основа на плана на полюса
В случай на многокомпонентни системи, връзката между различните ъгли на въртене $ \ delta \ varphi_i $ винаги трябва да бъде установена. За целта нека разгледаме междинния полюс, който може да се премести от двата полюса. Прилага се следното:
\ започнете
d \ varphi_2 \ cdot 2a & = dv_C = d \ varphi_1 \ cdot a \\
\ Rightarrow \ d \ varphi_1 & = 2 \ varphi_2
\край
4. P.d.v.A. поставям
Сега трябва да се вземе предвид дали външните сили действат с виртуалната смяна или срещу нея. След това се получава знакът.
\ започнете
dA = \ сума F_i \ cdot da_i + \ сума M_i \ cdot d \ varphi
\край
От горното уравнение следва:
\ започнете
dA = -B_y \ cdot dv_B + F \ cdot \ cos (\ alpha) \ cdot dv_C + \ overline \ cdot d \ varphi_1 = 0
\край
5. В равновесие този израз трябва да е нула. Сега пренаредете уравнението в зависимост само от една виртуална променлива и го разложете.
\ започнете
-B_y \ cdot d \ varphi_1 \ cdot a + F \ cdot \ cos (\ alpha) \ cdot d \ varphi_1 \ cdot a + \ overline \ cdot d \ varphi_1 & = 0 \\
d \ varphi_1 \ cdot \ ляво (-B_y \ cdot a + F \ cdot \ cos (\ alpha) \ cdot a + \ overline \ right) & = 0
\край
Как да разрешим този израз? Забележка: Продуктът е нула, ако един от двата фактора е нула. Тъй като виртуалните величини са произволни, но обикновено не са равни на нула, изразът в скоби трябва да бъде равен на нула. Резултатът следва:
Видео за примерната задача - изчисляване на носещата сила $ A_y $