Приложения на монотонни функции

Свойства на монотонните функции, особено тези, свързани с операции върху функции, са изключително ефективни за решаване на проблеми. Тези свойства са прости последици от свойствата на числените неравенства.

Помислете за две нарастващи функции y = f (x) и y = g (x). Тъй като неравенствата на един и същ знак могат да се добавят термин по член, тогава a f (a) f (a) + g (a)

сумата от две нарастващи функции е нарастваща функция.

Можете също така да разсъждавате по-малко формално. Всъщност е очевидно, че ако x нараства, тогава се увеличават и стойностите на нарастващите функции f (x) и g (x), което означава, че тяхната сума също се увеличава.

забележи това разлика в нарастващите функции не трябва да се увеличава, например, разликата между функциите y = x и y = 2x намалява, а разликата между функциите y = x и y = x 2 изобщо не е монотонна.

Следователно неравенствата с неотрицателни членове могат да се умножават термин по термин,

произведението на две нарастващи функции, приемащи само неотрицателни стойности, е нарастваща функция.

Следното свойство е не по-малко очевидно:

---