Претегляне на Земята за наука
През 1798 г. Хенри Кавендиш „тежи Земята“, като в същото време прави едно от първите измервания на универсалната гравитационна константа.
Торсионно махало, налично днес за използване от ученици в експеримента на Кавендиш. При обичайните условия точността, получена върху G, е между пет и десет процента.
Имах две големи изненади в кариерата си като университетски преподавател: първата, отдавна, когато разбрах, че Хенри Кавендиш е успял, през 1798 г., в подвига на „претеглянето на Земята“ в малка стая. Вторият, четвърт век по-късно, когато открих, че бих могъл да накарам студентите по природни науки да извършат операцията за кратък ден, със сигурност с по-малка точност отпреди два века, но без да бъдат предадени концепциите на Кавендиш.
Дори днес това преживяване на „претегляне на Земята“ ни изглежда почти вълшебно. Остава, при онези, които не са имали възможност да практикуват законите на Кеплер и Нютон, донякъде неясната идея, че трябва да има някои „астрономически“ средства за определяне на масата на звездите, по-специално нашата собствена, без да ни налагат в невъзможно "претегляне". Тъй като всяко тяло пада с ускорение, независимо от неговата маса, периодът на революция на планетата зависи от разстоянието му от Слънцето и масата на последното, а не от това на планетата. Това е третият закон на Кеплер. По този начин астрономическото определяне на последното е невъзможно. Но как, по дяволите, след като сте заключили „везната“ в стаята си, бихте могли да изведете каквато и да е информация за това, което е под краката ви? Дори и днес знаем, че е по-лесно да познаем вътрешността на Слънцето, отколкото тази на Земята.
Нека да разположим експеримента на Кавендиш. Намираме се през 1798 г., век и половина след Кеплер, добър век след Нютон. Законът за гравитационното взаимодействие, публикуван от Нютон през 1686 г., дава перфектна интерпретация на наблюденията на Тихо Брахе и наблюденията на Кеплер върху траекториите на планетите. Този закон е добре известен: две еднородни сфери се привличат взаимно поради своята маса и обратното на квадрата на разстоянието от техните центрове.
Кавендиш не тества закона на гравитацията и не се интересува изрично от константата на пропорционалност G, поне няма да публикува нейната стойност; въпреки това резултатът му е еквивалентен на определянето на G (виж карето на страница 20). Това, което интересува много хора по това време, е масата на Земята, по-точно нейната средна плътност. Непознаването на нищо в нашата планета трябва да е гъделичкало много умове. Освен това знанията за масата на Земята ще дадат, благодарение на законите на Кеплер и Нютон, този на Слънцето и дори този на Юпитер, както и този на всяка планета със спътници.
Принуждава да сравнява
Как действа Кавендиш? Той смята оловна тестова маса (малката сфера или „куршум“), подложена на две гравитационни сили: от една страна, вертикалната, упражнявана от Земята (собственото й тегло); от друга страна, привличането, упражнявано от голяма сфера от олово („тежестта“), поставена на известно разстояние. Съотношението на двете сили, коригирано за обратното съотношение на квадратите на центъра към централните разстояния, дава съотношението на действащите маси, а оттам и масата на Земята. Следователно експериментът предполага три определяния: претеглянето на голямата сфера, знанието за ускорението на гравитацията и измерването на силата на взаимодействие между „топката“ и „тежестта“. Това последно измерване е изключително трудно: наистина става въпрос за измерване на сила, която е само петдесет милионната част от теглото на куршума.
В своите мемоари от 1784 г. Кулон окончателно популяризира торсионното махало за измерване на слаби сили: неговата линейност е отлична и чувствителността му е практически ограничена само от околния „шум“. Дори и днес торсионното махало запазва този статус на инструмент за върхови постижения и е детронирано, но в различен контекст, само чрез микроскопи в близост до полето и някои скорошни нанотехнологии. Следователно сглобката на Кавендиш ще бъде торсионно махало и отново е сглобка от този тип и сложно връщане към оригиналния метод на Кавендиш, която ще позволи през 2000 г. скок с порядък на точност на константата G (виж Измерване на константата на гравитацията, от Тери Куин, в това досие): забележителна издръжливост на инструмент в продължение на повече от два века.
Унаследявайки идеята и първия прототип от починалия си сънародник Джон Мишел, Кавендиш почти изцяло реконструира апарата на последния, като прилага към него необичайни дотогава критерии за методология, строгост и прецизност. Торсионното махало на Кавендиш се състои от хоризонтален лъч от светло дърво, заздравен от трапец от сребърна тел, в краищата на който са окачени двете оловни "топки". Сглобката е окачена от сребърно покритие от медна усукваща тел, държана в края на хоризонтална скоба, здраво закрепена към стената (вж. Фигура 2). Всичко е затворено в шкаф от махагон. Извън шкафа, здрав статив, фиксиран към тавана вертикално над усукващия проводник, поддържа две големи оловни сфери, „тежестите“, всяка с тегло 158 килограма. Стативът се върти, за да може или да приближи тежестите в близост до топките, близо до стените на шкафа, или да ги постави в неутрално положение по оста, перпендикулярна на гредата. Експериментът е инсталиран в изба с плътни стени.
За да не нарушава експеримента от собствената си маса и от топлинните си ефекти, операторът контролира въртенето на тежестите отвън на детайла с помощта на ролка; краят на маховика се движи пред малка градуирана скала от слонова кост, което позволява, благодарение на нониус, фиксиран към маховика, точността на една стотна от инча: по този начин точността на четене достига ъгловата минута за ориентацията на махалото. Все още трябва да можете да го прочетете! За тази цел в шкафа е пробит прозорец, съдържащ флаила, и малък наблюдателен телескоп пресича стената на стената; стълбата от слонова кост се осветява отдалеч, през стената, чрез прожекционен фенер за свещи. Следователно тук е страхотен монтаж, колкото по своите размери, толкова и по прецизността, която позволява, и от преодолените препятствия.
Как правите измерване? Тежестите, поставени първо в неутрално положение и лъчът в равнината на симетрия на шкафа, Кавендиш се стреми да измери ъгловото отклонение, на което се подлага, в равновесие, когато тежестите сега се доближават възможно най-близо до шкафа, куршумите са обект на гравитационно привличане. Измерваната сила на взаимодействие е пропорционална на това отклонение. Отклонението ще бъде от порядъка на една степен с първия използван проводник, считан за твърде чувствителен, и една четвърт от градуса с проводника, използван за по-голямата част от измерванията. Кавендиш работи симетрично: чрез поставяне на тежестите първо от едната страна, а след това от другата симетрично, не само се удвоява общото отклонение, но като първо приближение се елиминира ефектът от възможна малка асиметрия. Неконтролируемо от първоначалното положение на лъчът: измерването в неутрално положение става, следователно, безполезно.