Преобразуване на дробни числа от една бройна система в друга

Реално число, което обикновено съдържа цяло число и дробна част, винаги може да бъде представено като сбор от цяло число и редовна дроб. Тъй като в последния параграф несъответствието при писане на естествени числа в различни бройни системи вече е решено, възможно е да се ограничи разглеждането само чрез методите за превод на правилни дроби. Нека въведем следното обозначение: правилна дроб в началната бройна система R ще бъде написана във формата 0, Y.p, дроб в системата q - 0, Yq, и трансформацията е под формата 0, Yp → 0, Yq. Линията на разсъждения е много подобна на тази, извършена по-рано за естествените числа. А именно, касае съвета за извършване на преобразуване чрез междинен преход към 10-та система, за да се избегне необходимостта от създаване на изчисления в „необичайни“ бройни системи, т.е. 0, Yp → 0,Y.десет → 0,Yq. Това от своя страна разделя проблема на две части: трансформация 0, Y.p → 0, Y.10 и 0, Y.10 → 0, Yq, всеки от които може да се разглежда независимо.

Методи за превод 0,Y.10 → 0,Yq изведени по метода на последващите разсъждения. Ако радиксът е q, обикновена фракция съдържа н числа и bk - фракционни числа (1 ≤ k ≤ n, 0 ≤ bk ≤ q -1), тогава тя може да бъде представена като сума:

---