Ориентация, Математика, FANDOM, задвижвана от Wikia
Ориентация, в класическия случай - изборът на един клас координатни системи, свързани помежду си „положително“ в определен смисъл. Всяка система определя ориентация, като идентифицира класа, към който принадлежи.
В елементарната математика ориентацията често се описва като „посоки по посока на часовниковата стрелка и обратно на часовниковата стрелка“.
Ориентацията е дефинирана само за някои специални класове пространства (многообразия, векторни снопове, комплекси на Поанкаре и др.). Съвременният възглед за ориентация се дава в рамките на обобщените теории за кохомологията.
Съдържание
Крайномерно векторно пространство
В случай на векторно пространство с крайна размерност над полето на реалните числа, две координатни системи се считат за положително свързани, ако детерминантата на матрицата на прехода от едната към другата е положителна.
За общо поле определянето на ориентацията представлява трудности. Например в сложното пространство $ \ mathbb C ^ n $ сложната рамка е $ e_1, e_2. e_n $ определя валиден еталон $ e_1, e_2. e_n, т.е._1, т.е._2. ie_n $ в същото пространство, считано за $ \ R ^ $, и всички такива кадри са свързани чрез двойно положителни преходи (с други думи, сложната структура определя ориентацията в $ \ R ^ $).
Affine Space Edit
На права линия, равнина и като цяло в реално афинно пространство $ A $, координатните системи се състоят от точка (началото на $ O $) и рамка $ \ $, преходът се определя от вектора на превода на произхода и промяна в рамката. Този преход е положителен, ако детерминантата на заместващата матрица е положителна (например с равномерна пермутация на рамковите вектори).
Две координатни системи дефинират една и съща ориентация, ако една от тях може непрекъснато да се прехвърля към другата, тоест съществува семейство координатни системи $ O (t) $, $, непрекъснато в зависимост от параметъра $ t \ in [0, 1] $ \ $ свързващи системни данни $ O $, $ \ $ и $ O '$, $ \ $ .
Когато се отразят в хиперплан, системи от два класа преминават една в друга.
Ориентацията може да бъде определена по реда на върховете на $ n $ -измерен симплекс (триъгълник в двуизмерен случай, тетраедър в триизмерен случай), препратката се определя от условието: произходът е поставени в първия връх, а референтните вектори се изпращат към останалите от първия. Два реда определят една и съща ориентация тогава и само ако се различават с равномерна пермутация. Симплекс с фиксиран върхов ред до четна пермутация се нарича ориентиран. Всеки $ (n-1) $ -лице на ориентиран симплекс получава индуцирана ориентация: ако първият връх не принадлежи на лицето, тогава редът на останалите се приема за положителен.
Сортове Редактиране
В свързания колектор $ M $ координатната система е атлас - колекция от диаграми, покриващи $ M $. Атлас се нарича ориентиране, ако всички координатни преобразувания са положителни. Това означава, че техните степени са равни на $ +1 $, а в случай на диференцируем колектор, якобианците на трансформацията са положителни във всички точки. Ако съществува ориентиращ атлас, тогава многообразието $ M $ се нарича ориентируемо. В този случай всички ориентиращи атласи попадат в два класа, така че преходът от карти на един атлас към карти на друг е положителен, ако и само ако атласите принадлежат към същия клас. Изборът на такъв клас се нарича ориентация на колектора. Този избор може да бъде направен чрез посочване на една карта или локална ориентация в дадена точка. В случай на диференцируем колектор, локалната ориентация може да бъде определена чрез задаване на рамка в допирателната равнина в точка. Ако $ M $ има ръб и е ориентиран, тогава ръбът също е ориентируем, например според правилото: в точка на ръба се взема кадър, който ориентира $ M $, първият вектор от който е насочен от $ M $, а останалите вектори лежат в допирателната равнина на ръба, тези последни и се приемат за ориентиращ ориентир на ръба.