Олимпиада Курчатов, версия 2009

1) Намерете стойността на израза:
998 + 84203 - 203 x 409 -55683: 69

2) Котката преследва мишката по права пътека, водеща до норка на мишката. В началото на преследването разстоянието от мишка до котка е 42 метра, а от норка до мишка 29 метра. Скоростта на мишката е 3m/s, а скоростта на котката е 7m/s. Ще има ли котката време да настигне мишката, преди мишката да се скрие в дупката?

3) Три внука Боря, Альоша и Вася дойдоха при баба си в селото за 12 дни на почивка. Баба трябваше да цепи дърва. Боря ще може да ги накълца след 30 дни, Альоша след 20 дни, а Вася след 60 дни. Момчетата решиха да работят заедно и още същия ден започнаха да цепят дърва. Ще имат ли време да ги накълцат, преди да си тръгнат?
Забележка от преподавател по математика: Изглежда, че този проблем очевидно не е за степен 4 (чрез оценка 6 е относително лесно да се реши). Можете обаче да намерите решение, заобикаляйки действията с обикновени дроби). За да направите това, трябва да "оставите момчетата да работят по едно и също време".

4) 13 пилета кълват зърна. Всеки успя да кълне или 7, 11 или 15 зърна. Може ли всички заедно да имат време да кълват 128 семена?

5) Всеки вход има 14 етажа, всеки етаж има еднакъв брой апартаменти. Първият апартамент на третия етаж на шести вход има номер 217. Колко апартамента са на всеки етаж?

---