Официален анализ на модела на отворената икономика
В заключение ще покажем, че всички резултати, получени с помощта на графичен анализ, могат да бъдат получени аналитично. За целта трябва официално да опишем равновесието в модела IS-LM-BP като набор от параметри, за които равновесието протича едновременно на всички разглеждани пазари:
(пет)
Гъвкав валутен курс.
При гъвкав обменен курс платежният баланс се балансира автоматично чрез коригиране на обменния курс. Следователно можем да изразим нетния износ от първото уравнение на системата, да го заместим във второто и да продължим да разглеждаме система от две уравнения, където само продукцията и лихвеният процент са ендогенни променливи:
(6)
Диференцираща система (2), ние откриваме как растежът на държавните покупки влияе върху производството и лихвения процент:
(7)
Тъй като получаваме:
, откъдето следва, че производството и лихвеният процент нарастват в резултат на нарастване на държавните покупки:
(8),
тъй като Имайте предвид, че в случай на абсолютна мобилност на капитала (когато) продукцията и лихвеният процент не се променят. При липса на капиталова мобилност (когато) продукцията и лихвеният процент нарастват.
Връщайки се към уравнението на платежния баланс, можем да определим как ще се промени обменният курс:
, къде намираме
.
И така, промяната в обменния курс зависи от знака на израза в скоби. Ако този израз е положителен, тогава ще има увеличение на обменния курс (обезценяване на националната валута) и обратно, ако той е отрицателен, тогава ще има поскъпване на националната валута. Какво означава този израз? Първата връзка в този израз показва наклона на кривата на платежния баланс, а втората - наклона на кривата LM. Така че, ако наклонът на кривата BP е по-малък от наклона на LM, тогава изразът в скоби е отрицателен и имаме поскъпване на националната валута. Това е случаят, който разгледахме при графичен анализ.
По същия начин можете да анализирате последиците от паричната експанзия. Разграничавайки (6) получаваме:
(девет)