Обхват на оператора - MathHelpPlanet

Дискусии и решаване на проблеми по математика, физика, химия, икономика

Часова зона: UTC + 3 часа [лятно часово време]

Обхват на оператора

Приятен ден и на теб. Опитвам се да усъвършенствам разбирането си за няколко определения и се надявам на вашата помощ.
Нека [math] L_1, L_2 [/ math] е линейно пространство. Опитвам се да разбера дефиницията на линеен оператор, действащ от [math] L_1 [/ math] до [math] L_2 [/ math] .

1) Разбирам ли правилно, че дефиницията не изисква домейнът на оператора да съвпада с цялото пространство [math] L_1 [/ math]? Ако да, има ли някакви ограничения за обхвата? Трябва ли да е подпространство на пространството [math] L_1 [/ math] или може да бъде произволен набор?

2) Пространствата трябва да бъдат дефинирани в едно и също поле (в противен случай е невъзможно да се определи дали операторът притежава свойството за хомогенност)?

---