Нетранзитивност на превъзходството продължение на темата, Наука и живот
Дневникът е добавен в кошницата.
Нетранзитивност на превъзходството: продължение на темата
Доктор по психология Александър Поддяков, Национален изследователски университет Висше училище по икономика
Какво е по-вероятно - да умре в челюстите на акула, плувайки близо до плажа или под руините на къща, върху която е паднал самолетът?
Повечето от участниците в изследването отговориха, че е по-вероятно да станат жертва на акула. Всъщност вероятността да умрете под катастрофирал самолет е 30 пъти по-голяма - дори в САЩ с дългите си брегове, където плуването не е забранено.
С помощта на анкети и строги експерименти в творбите на Канеман и Тверски се доказва следното. Правилата за оценка на ситуации, които използваме (включително за оценка на вероятността), са достатъчно добри, за да бъдем до голяма степен адаптирани към света. Но в същото време има семейства случаи, при които тези правила дават системни провали - изненадващо грешим, надценяваме или подценяваме ситуацията.
Тези примери са напълно разбираеми, но има и други - парадоксални, контраинтуитивни, в които е трудно да се повярва, докато не започнете да разбирате. Парадоксалните примери включват, да речем, непреходни зарове (заровете на Ефрон), които са станали обект на много математически изследвания и копиране за продажба в магазини за пъзели. Числата на тези зарове са такива, че при хвърляне по двойки първият зар по-често печели над втория (по-често показва по-голям номер на горния ръб от втория), вторият зар по-често печели над третия, а трети по-често печели първия. Освен това, такива комплекти, включени в „бойния клуб на заровете“ (подходящо име на руския психолог В.А. Петровски), можете да създадете безкраен брой и сред тях има наши собствени, с още по-парадоксални свойства.
Както пише Мартин Гарднър, нетранзитивните кости „позволяват по-задълбочено разбиране на значението на последните открития, свързани с общ клас вероятностни парадокси, при които правилото за транзитивност е нарушено. С който и да е от тези комплекти зарове можете да залагате при условия, толкова противоречащи на интуицията, че опитни играчи почти не са в състояние да ги разберат, дори ако напълно анализират хода на играта “(M. Gardner Tic Tac Toe. - M.: Мир, 1988. - С. 63-66).
В какво са склонни хората да вярват (правилно или грешно) и в какво не вярват, когато са изправени пред ситуации на непреходност на превъзходството? Това е важен въпрос, тъй като случаите от този тип противоречат на „училищното“ научено правило за преходност: ако първото е по-голямо от второто, второто е по-голямо от третото, тогава първото е по-голямо от третото (ако 5> 4 и 4> 3, след това 5> 3). По-широкият въпрос е как хората познават и разбират системите и обектите, които са в нетранзитивна връзка на превъзходство? Какви модели и инструменти могат да се използват за разширяване и задълбочаване на това разбиране? Нека се опитаме да отговорим на някои от тези въпроси.
Експеримент: „Признавате ли, че ...“
Авторът на тази статия проведе психологически експеримент, на участниците в който бяха зададени редица въпроси, за да разберат принципа на непреходността *.
„Има три шахматни компютъра, които играят шах помежду си. Известно е, че 1-ви компютър по-често печели над 2-ри, отколкото губи от него. Вторият компютър бие 3-ия по-често, отколкото губи от него. Възможно ли е в този случай третият компютър да печели по-често над първия, отколкото да губи от него? " Опции за отговор: „да, може би“; "не той не може"; „Трудно ми е да отговоря“.
Правилният отговор е да, може. Причината за това явление (за което повечето от участниците - обикновените хора, разбира се, не са знаели) може да са нетранзитивни набори от коефициенти: всяка шахматна програма има свой собствен набор от коефициенти, използвани за оценка на ходове и позиции, и тези набори от различни програми могат да бъдат помежду си в приблизително същата връзка като числата по краищата на нетранзитивни кости **. В набор от такива зарове първите зарове често показват по-голям брой на горния ръб от втория (по-често печелят); вторият по-често печели над третия, а третият над първия.
Бяха зададени и други въпроси, за да се разбере този принцип.
Оказа се, че абсолютното мнозинство от участниците са разглеждали възможни ситуации на непреходност на превъзходството в биологията, когато микроорганизмите от един тип са изместени от окупираната територия от микроорганизми от втория тип, микроорганизмите от втория тип са изместени от окупираните територия от микроорганизми от трети тип, а след това микроорганизмите от третия тип се изместват от окупираната територия от микроорганизми от първи тип. Хората също много вярват (и с право) в нетранзитивността на спортната сила на отборите: че един отбор от борци може да победи друг по отношение на съотношението на индивидуалните победи (т.е. борците от първия отбор ще спечелят повече победи над борците от втория в турнира, отколкото ще загубят от тях); вторият отбор може да спечели третия по този критерий, а третият отбор - първия.
Но само малцинство допуска такава ситуация, когато моливите от един комплект при двойни сравнения на дължини (всеки молив от един комплект се сравнява с всеки молив от друг комплект) са по-често по-дълги от моливите от втория комплект; моливите от втория комплект често са по-дълги от моливите от третия комплект; и моливите от третия комплект често са по-дълги от моливите от първия комплект. Всъщност това е възможно, например, ако моливите имат същото съотношение на дължината като съотношението на числата на лицата на непреходни кубчета. Нагласата „да бъдеш по-дълъг по-често“ е нетранзитивна - и по някаква причина това е по-трудно да се разбере, отколкото непреходната нагласа „да бъдеш по-силна по-често“ в случай на двойни срещи на борци от различни отбори.