Неперовият номер е
Играе важна роля в диференциалното и интегрално смятане, както и в много други клонове на математиката.
2.718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757 ... [1]
Съдържание
Методи за определяне
Брой д може да се дефинира по няколко начина.
- Над лимита: (втори прекрасен лимит).
- Като сбор от поредица: или .
- Като единствено а, за което
- Като единично положително число а, за което е вярно
Това свойство играе важна роля при решаването на диференциални уравнения. Така, например, единственото решение за диференциално уравнение е функция, където ° С - произволна константа.- Брой дирационално и дори трансцендентално. Това е първото число, което не е умишлено изведено като трансцендентално, неговата трансцендентност е доказана едва през 1873 г. от Чарлз Отшелник. Предполага се, че д - нормално число, тоест вероятността за появата на различни цифри в неговия запис е еднаква.
- , вижте по-специално формулата на Ойлер
- Друга формула, свързваща числа д и π, т. н. "Интеграл на Поасон" или "интеграл на Гаус"
- За всяко комплексно числоz следните равенства са верни:
- Брой д се разлага на безкрайна продължителна фракция, както следва:, т.е.
- Въведение на каталунски:
Същата константа беше изчислена за първи път от швейцарския математик Бернули, когато анализира следната граница:
Първото известно използване на тази константа, където тя се обозначава с буквата б, намерен в писмата на Лайбниц до Хюйгенс, 1690-1691.
Писмо д започва да използва Ойлер през 1727 г., а първата публикация с това писмо е неговата работа „Механика, или Науката за движението, изложена аналитично“ през 1736г. Съответно, д обикновено наричани Номер на Ойлер. Въпреки че по-късно някои учени използваха писмото ° С, писмо д използва се по-често и сега е стандартното обозначение.