Най-малките квадрати, интервална оценка - Библиотека за математическа статистика на руснаците
Прилагането на метода на най-малките квадрати се основава на условието минимизиране на сумата на квадратичните отклонения извадка от тези, определени от оценката
пример 43. Определете оценката на общата средна стойност / и. OLS случайна променлива x по метода на най-малките квадрати. Решение:
Според условието за минимизиране можем да пишем
За да се определи екстремума, първата производна на функциятаu трябва да се приравнява на нула
- dU - = -l (х i =. X x, - n "= 0 и. M = - Z xt .
По този начин оценката на най-малките квадрати на очакването / и дръпнете случайната променлива x е средната стойност на извадката x (тази оценка съвпада с оценката на максималната вероятност за случайна променлива с нормално разпределение). Методът с най-малките квадрати има широк спектър на приложение в практиката на статистическите изследвания, тъй като не изисква познаване на закона за разпределение на случайна величина и има достатъчно развит математически апарат.
Интервално класиране
Точкови оценки дори в ситуации, в които те способен (приближава се към стойността на параметъра с нарастване на n), безпристрастен (средно съвпада с параметъра) и ефективно (имат най-малката степен на случайни отклонения), все още има приблизителни показатели за неизвестни параметри, основният им недостатък е, че при малък размер на извадката оценките на точките могат значително да се отклоняват от параметъра, който оценяват, и това може да доведе до груби грешки като.